Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP - SP) Números Complexos Tópico resolvido

[murilonves]

(UNICAMP - SP) Identifique o lugar geométrico dos pontos z = x + yi do plano complexo, tais que

[tex3]Re([/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Re([/tex3]

[tex3]\frac{1}{z} ) =[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{z} ) =[/tex3]

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

R: Uma circunferência de equação x² + y² - 4x= 0

[jose carlos de almeida]

Sendo z=x-yi,vem:
[tex3]\frac{1}{x+yi}.\frac{x-yi}{x-yi}=[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x+yi}.\frac{x-yi}{x-yi}=[/tex3]

[tex3]=\frac{x-yi}{x^2+y^2}\rightarrow \frac{x}{x^2+y^2}-\frac{yi}{x^2+y^2}[/tex3]

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[tex3]=\frac{x-yi}{x^2+y^2}\rightarrow \frac{x}{x^2+y^2}-\frac{yi}{x^2+y^2}[/tex3]

Como queremos a parte real,vem:
[tex3]\frac{x}{x^2+y^2}=\frac{1}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{x^2+y^2}=\frac{1}{4}[/tex3]

Logo,temos:
[tex3]x^2+y^2-4x=0[/tex3]

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[tex3]x^2+y^2-4x=0[/tex3]

,que é a equação de uma circunferência.
Abraços.

[NataliaVilela]

Gente... Alguém pode me dizer o que significa o prefixo Re?

[futuromilitar]

Para um melhor entendimento de sua parte vou abranger um pouco mais. Os números complexos contam com duas partem principais: uma imaginária e o outra real, ok? Pois é, esse [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

simboliza a parte REAL desse número e a sua outra é simbolizada por

Código: Selecionar tudo

[tex3]Im[/tex3]

que é a sua parte IMAGINÁRIA, fechou?

Código: Selecionar tudo

[tex3]z=x+yi[/tex3]

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[tex3]z=x+yi[/tex3]

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[tex3]x=\mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]yi=Im[/tex3]

Se gostou, aperta obrigado