Pré-Vestibular ⇒ (PUC PR) Relações Trigonométricas Tópico resolvido

[Niara]

Olá,

Novamente me vi em um problema com o livro em que estou estudando... (Não tinha o ano em que caiu essa questão)

Num triângulo ABC o ângulo  mede 60° e o lado oposto mede 7 cm. Se um dos lados adjacentes ao ângulo  mede 3 cm, o outro lado vai medir:

a) 7 cm
b) [tex3]\sqrt {60}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt {60}[/tex3]

c) 8 cm
d) [tex3]\sqrt {61}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt {61}[/tex3]

e) 10 cm.

Segundo o livro, a resposta seria a letra "d".

Agradeço desde já.

[poti]

Lei dos Cossenos:

[tex3]7^2 = 3^2 + x^2 - 2\cdot 3\cdot x\cdot \cos(60^\circ)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7^2 = 3^2 + x^2 - 2\cdot 3\cdot x\cdot \cos(60^\circ)[/tex3]

[tex3]49 = 9 + x^2 - 6\cdot x\cdot \cos(60^\circ)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]49 = 9 + x^2 - 6\cdot x\cdot \cos(60^\circ)[/tex3]

[tex3]40 = x^2 - 6\cdot x\cdot \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]40 = x^2 - 6\cdot x\cdot \frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]x^2 - 3x - 40 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 - 3x - 40 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta = b^2 - 4ac = 9 + - 4\cdot 1\cdot (-40) = 169[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta = b^2 - 4ac = 9 + - 4\cdot 1\cdot (-40) = 169[/tex3]

[tex3]x = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 13}{2} = \boxed{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3 + 13}{2} = \boxed{8}[/tex3]

Obs: Usei apenas o valor de [tex3]+[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]+[/tex3]

ali no [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

pois não existe lado negativo.

[Niara]

Porém o livro diz que daria [tex3]sqrt {61}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sqrt {61}[/tex3]

Estaria ele errado?

[poti]

Sim, está errado. Procurei na internet agora e a resolução está idêntica à minha

[Niara]

Que estranho... Mas fazer o que?

Obrigada pela ajuda! ^^

Abraço