Ensino Médio ⇒ Probabilidade

[paulo testoni]

Numa sala existem seis casais. Entre essas dozes pessoas, duas são selecionadas ao acaso.

A) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa.
B) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens.

[fabit]

Essa questão dá pra raciocinar de dois modos, usando um como "prova real" do outro.

O primeiro modo de raciocinar é o estilo "árvore", no qual subdividimos o evento em etapas sucessivas. Vejamos sua implementação:

a) primeiro você seleciona, ao acaso e sem reposição, uma pessoa qualquer do grupo, pode ser homem ou mulher, não importa. Isso tem probabilidade [tex3]\frac{12}{12}=1.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{12}=1.[/tex3]

Em seguida, vamos selecionar a segunda pessoa, sabendo que o sucesso só acontece se ela for o cônjuge da primeira, seja ela quem for, portanto

• [tex3]1\times\frac{1}{11}=\frac{1}{11}[/tex3]

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  [tex3]1\times\frac{1}{11}=\frac{1}{11}[/tex3]

b) Primeiro, ao acaso e sem reposição, a chance de sortear um homem é [tex3]\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.[/tex3]

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[tex3]\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.[/tex3]

O segundo homem é sorteado com probabilidade [tex3]\frac{5}{11},[/tex3]

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[tex3]\frac{5}{11},[/tex3]

independentemente de qual exatamente foi o homem sorteado antes. Logo,

• [tex3]\frac{1}{2}\times\frac{5}{11}=\frac{5}{22}[/tex3]

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  [tex3]\frac{1}{2}\times\frac{5}{11}=\frac{5}{22}[/tex3]

O segundo modo de raciocinar é o dos conjuntos. É o raciocínio preferido dos que acham mais natural pensar que o par de pessoas selecionadas foi destacado simultaneamente e não sucessivamente. Fica mais fácil convencer de que foi sem reposição quando se pode explicar dos dois modos.

Os conjuntos são contados por meio de combinações, então lá vamos nós:

a) Existem [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

casais. Portanto são [tex3]6[/tex3]

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[tex3]6[/tex3]

casos favoráveis. Os casos possíveis são todos os subconjuntos de [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

elementos formados a partir dos [tex3]12.[/tex3]

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[tex3]12.[/tex3]

Então o sucesso ocorre com probabilidade dada por

• [tex3]\frac{6}{C^2_{12}}=\frac{6}{66}=\frac{1}{11}[/tex3]

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  [tex3]\frac{6}{C^2_{12}}=\frac{6}{66}=\frac{1}{11}[/tex3]

b) Um par de homens tem [tex3]C^2_6=15[/tex3]

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[tex3]C^2_6=15[/tex3]

casos favoráveis nos mesmos [tex3]66[/tex3]

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[tex3]66[/tex3]

que calculamos acima. Então a probabilidade é

• [tex3]\frac{15}{66}=\frac{5}{22}[/tex3]

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  [tex3]\frac{15}{66}=\frac{5}{22}[/tex3]

Bateu!

Abraço

[triplebig]

fabit, você por acaso é professor? Alem de resolver altas questões você usa a expressão "bateu!", que eu só vejo professor de matemática usar.

Tou certo?

[fabit]

Tá certo sim. Sou professor de Matemática. Comecei com aula particulares. Agora trabalho (mesmo) como funcionário público e fico revoltado quando malham minha "laia" (quando no fundo gostariam de estar aqui).

Obrigado pelos elogios.

Abração

[Batatadoce]

"....primeiro você seleciona, ao acaso e sem reposição, uma pessoa qualquer do grupo, pode ser homem ou mulher, não importa. Isso tem probabilidade 12/12=1. Em seguida, vamos selecionar a segunda pessoa, sabendo que o sucesso só acontece se ela for o cônjuge da ...."

Como faria por esse método,caso pedisse 2 casais com 4 pessoaa escolhidas?Por conjundo dará 1/33 .
(Está dando errado fazend da primeira forma)