Pré-Vestibular

Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636... Então, o valor de x + y + z é:

a) 190
b) 193
c) 191
d) 192

Resposta

c

Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636...

[tex3]\frac{x}{y}=7,36363...[/tex3]
Assim temos [tex3]z=7[/tex3] , parte inteira da divisão.

Vamos escrever de uma forma diferente,
[tex3]0,3636...=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}[/tex3]
[tex3]7,3636..=\frac{81}{11}[/tex3]

Logo,
[tex3]\frac{x}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]

Assim temos
[tex3]x=y.z+8[/tex3]
[tex3]\frac{y.z+8}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]
[tex3]77y+88=81y[/tex3]
[tex3]y=22[/tex3]
[tex3]x=192[/tex3]
[tex3]z=7[/tex3]

Portanto,
[tex3]x+y+z=162+22+7[/tex3]
[tex3]\boxed{x+y+z=191}[/tex3]

Abraço.

Não consegui entender por que tem que considerar o z = 7, teria como explicar?

Hola xará.

Olha, até a divisão dos [tex3]7,3636..=\frac{81}{11}[/tex3] do amigo FilipeCaceres está O.K.

Fazendo a divisão:

[tex3]\frac{81}{11}= 7*11 + 4[/tex3] , onde o quociente é 7 e o resto é 4.

Então, a solução não pode terminar aí, pois no texto da questão fala em resto 8...

Como [tex3]\frac{81}{11}[/tex3] deixa resto 4, basta que se multiplique por 2 ambos os termos da fração para que também o resto fique multiplicado por 2 e se torne igual a 8:

[tex3]\frac{81*2}{11*2}=\frac{162}{22}\\
\frac{162}{22}=7*22+8[/tex3]

Assim, a soma solicitada é:
[tex3]162 + 22 + 7= 191[/tex3]

Mensagem não lidapor **Liss15** » Qui 29 Mar, 2018 23:13 · Mensagem não lida por **Liss15** » Qui 29 Mar, 2018 23:13

Gente, eu não estou entendendo essa parte aqui: [tex3]\frac{y.z+8}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]
Porque divide por y?
Para mim usando o algoritmo da divisão seria:
[tex3]r + q·d = D[/tex3]
Fazendo as adequações para o problema dado:
[tex3]r+z.y=x[/tex3]
[tex3]8+7.y=\frac{81}{11}[/tex3]

Mensagem não lidapor **petras** » Sex 30 Mar, 2018 00:08 · Mensagem não lida por **petras** » Sex 30 Mar, 2018 00:08

Do enunciado temos que x = (y.z)+8 e que a representação decimal de [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] é a dízima periódica 7,363636.

Da resolução do Filipe chegou-se à [tex3]\frac{x}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]

Substitui-se então o valor de x.

carolinap

[Petras] acredito que ela se refira à ausencia do z na após a multiplicação cruzada. Tb nao entendi

carolinap

petras escreveu: ↑
Sex 30 Mar, 2018 00:08
Do enunciado temos que x = (y.z)+8 e que a representação decimal de [tex3]\frac{x}{y}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{y}[/tex3]

é a dízima periódica 7,363636.

Da resolução do Filipe chegou-se à [tex3]\frac{x}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{y}=\frac{81}{11}[/tex3]

Substitui-se então o valor de x.

[Petras] acredito que ela se refira à ausencia do z na após a multiplicação cruzada. Tb nao entendi

AnaLaura

Olá, colocarei minha maneira de resolver abaixo, talvez possa ajudar

x/y = 7,36363636

7,36363636 --> 7 + 36/99 => 729/99 --> 81/11

x/y = 81/11

x = 81
y = 11

"Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8."

81 | 11
77 | [7]
Resto = 4
Quociente 7

( Ou seja, não convém)

81/11 * 2
162 / 22 ( fração equivalente a 81/11)

x = 162
y = 22

162 | 22
154 | [7]
8

Resto = 8
Quociente = 7

Agora sim, está de acordo com o enunciado.

x = 162
y = 22
z = Quociente = 7

x + y + z = 162 + 22 + 7 = 191

Alternativa C.

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