Olimpíadas ⇒ (OBM - 2007) Probabilidade

[Z-BosoN]

Considere o conjunto [tex3]A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A[/tex3]

dos pares ordenados [tex3](x,\,y)[/tex3]

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[tex3](x,\,y)[/tex3]

de reais não negativos tais que [tex3]x + y = 2.[/tex3]

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[tex3]x + y = 2.[/tex3]

Se a probabilidade de um elemento de [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

escolhido aleatoriamente estar a uma distância da origem menor ou igual a [tex3]5/3[/tex3]

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[tex3]5/3[/tex3]

é [tex3]p,[/tex3]

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[tex3]p,[/tex3]

quanto vale [tex3]2^5\,\cdot\,3^5\,\cdot\,p^2[/tex3]

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[tex3]2^5\,\cdot\,3^5\,\cdot\,p^2[/tex3]

?

A minha deu 3024, mas boto fé que ta errado.

[marco_sx]

Fala Z-BosoN.

Por que você acha que está errado? Fiz aqui meio rápido e deu a mesma coisa, considerando que no conjunto A só estão inclusos os pares positivos. Não vou colocar a resolução porque estou sem tempo mas p dá igual a [tex3]\frac{sqrt{14}}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{sqrt{14}}{6}[/tex3]

. Se não errei em conta substiuindo vai dar 3024 como você disse.

[triplebig]

Ja saiu o gabarito no site da OBM... Para falar a verdade eu fiz assim..

eu achei o par de equações

[tex3]x+y=2[/tex3]

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[tex3]x+y=2[/tex3]

[tex3]\sqrt{x^2+y^2}\leq\frac{5}{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x^2+y^2}\leq\frac{5}{3}[/tex3]

ai eu achei duas raízes... só que ai eu não consegui relacionar isso com probabilidade. Ai eu subtrai uma da outra para achar distância, é considerei isso como "p"

Foi meio chutado.

ah e eu sou o Z-BosoN, só mudei de nick

abraços