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Mensagem não lidapor **poti** » Dom 03 Abr, 2011 02:53 · Mensagem não lida por **poti** » Dom 03 Abr, 2011 02:53

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência. Sabe-se que [tex3]\angle A = 2\angle C, (\angle B)>(\angle D)[/tex3] e [tex3]tg(\angle B).tg(\angle D) + sen(\angle A).sen(\angle C) = \frac{-9}{4}[/tex3] . Neste caso, os valores de [tex3]\angle A, \angle B, \angle C, \angle D[/tex3] são, respectivamente,

a) 150º, 45º, 75º, 30º
b) 90º, 120º, 45º, 60º
c) 120º, 160º, 60º, 30º
d) 120º, 120º, 60º, 60º
e) NDA

Boa noite, poti. haja sabido que os ângulos opostos de um quadrilátero inscrito na cirfunferência são suplementares, temos :

[tex3]A + C = 180[/tex3]

[tex3]A = 2C[/tex3]

[tex3]A = 120[/tex3] [tex3]C = 60[/tex3]

[tex3]tan B \times tan (180-B) = \frac{-9}{4} - \frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]{-} (tan B)^2 = - 3[/tex3]

[tex3]tan B = \pm \sqrt{3}[/tex3]

como [tex3]B \gt D[/tex3] , [tex3]tan^{-1} - \sqrt{3} = 120[/tex3]

então, [tex3]D = 60[/tex3]

letra [tex3]\boxed{\boxed{D}}[/tex3]

acho que já resolvi esta questão no fórum...

abraço e boa noite!

René · Mensagem não lida por **René** » Qui 28 Abr, 2011 16:11

... não entendi. era pra ser tão fácil?
a única opção cuja soma dos valores dos ângulos é 360 é a D.
se eu falei besteira, por favor explique.

Mensagem não lidapor **poti** » Qui 28 Abr, 2011 18:24 · Mensagem não lida por **poti** » Qui 28 Abr, 2011 18:24

O NDA quebra sua lógica, pois poderia ainda não ser os ângulos da letra d.

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