Pré-Vestibular(UFAC) Inequação Quociente do 1º Grau

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kildo
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Set 2007 11 18:31

(UFAC) Inequação Quociente do 1º Grau

Mensagem não lida por kildo »

Determine o intervalo de valores reais de [tex3]m[/tex3] para que a equação [tex3](m+1)x^2-2mx+(m-1)=0[/tex3] tenha uma raiz positiva e outra negativa.

Última edição: kildo (Ter 11 Set, 2007 18:31). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:276)
6 - Doutor
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Set 2007 11 21:10

Re: (UFAC) Inequação Quociente do 1º Grau

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:276) »

Oi kildo.

Se [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são as raízes, então:
  • [tex3]x_1\cdot x_2<0\Longrightarrow \frac{m-1}{m+1} < 0[/tex3]
[tex3]f(x)=m-1=0\Longrightarrow m=1[/tex3]
[tex3]g(x)=m+1\neq 0 \Longrightarrow m\neq -1[/tex3]

Toamando arbitrariamente [tex3]m=-2,[/tex3] segue que [tex3]\frac{m-1}{m+1} =\frac{-2-1}{-2+1} >0.[/tex3] Logo, o estudo de sinal de [tex3]\frac{m-1}{m+1}[/tex3] é:
  • AD55.png
    AD55.png (1016 Bytes) Exibido 2889 vezes
Portanto, [tex3]{-}1<m<1.[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:276) (Ter 11 Set, 2007 21:10). Total de 1 vez.



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