Olá aristotélico!
Colocando o [tex3]\frac{1}{n^4}[/tex3]
em evidência ficamos:
- [tex3]\frac{1}{n^4}.(4+5+6+\ldots +n^4-4)=306[/tex3]
Temos uma PA de razão [tex3]1.[/tex3]
Seja [tex3]p[/tex3]
a quantidade de termos dessa PA.
Então pela expressão do termo geral temos,
- [tex3]a_p = a_1 + (p-1)\cdot r[/tex3]
[tex3]n^4 - 4= 4 + (p-1)\cdot 1[/tex3]
[tex3]n^4 - 7 = p[/tex3]
Agora pela fórmula da soma dos termos da PA temos
- [tex3]306 = (4 + n^4 -4).\frac{p}{2}.\frac{1}{n^4},[/tex3]
Substituindo [tex3]p:[/tex3]
- [tex3]2\cdot 306\cdot n^4 = (n^4)\cdot (n^4 - 7),[/tex3]
fazendo as simplificações encontramos,
- [tex3]612 = n^4 - 7[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{619} = n[/tex3]
Isso dá aproximadamente [tex3]n = 4,98,[/tex3]
dái não sei se errei alguma coisa nas contas aí, ou a resposta pode ser isso mesmo.
t+