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Mensagem não lidapor **_marcio** » 31 Ago 2007, 19:06 · Mensagem não lida por **_marcio** » 31 Ago 2007, 19:06

Uma escada de [tex3]4,0\text{ m}[/tex3] de comprimento está apoiada contra uma parede vertical com a sua extremidade inferior a [tex3]2,4\text{ m}[/tex3] da parede, como mostra a figura. A escada pesa [tex3]20\text{ kgf}[/tex3] e seu centro de gravidade está localizado no ponto médio. Sabendo que os coeficientes de atrito estático entre a escada e o solo e entre a escada e a parede são, respectivamente, [tex3]0,5[/tex3] e [tex3]0,2[/tex3] , calcule:

: Escada.jpg (15.12 KiB) Exibido 5499 vezes

a) A altura máxima, em relação ao solo, a que um homem de [tex3]90\text{ kgf}[/tex3] de peso pode subir, sem provocar o escorregamento da escada;
b) A distância máxima da parede a que se pode apoiar a parte inferior da escada vazia, sem provocar escorregamento.

Para que não escorreque a escada a normal na parede não deve exceder o atrito no ponto de apoio.

Imagem

A normal na parede só serve para anular o momento em relação ao ponto de apoio produzido pelo peso;

o momento produzido pelo peso da escada é.

[tex3]D_1 \cdot 20 kgf = 48 kgf \cdot m[/tex3]

o momento produzido pelo homem é:

[tex3]H\cdot\frac{2,4}{3,2} \cdot P = 90 kgf\cdot H\cdot \frac 3 4[/tex3]

então o momento que a parede gera deve ser

[tex3]48 kgf \cdot m + 90 kgf\cdot H\cdot \frac 3 4[/tex3]

façamos [tex3]N_p[/tex3] A Normal da parede.

[tex3]N_p \cdot 3,2m = 48 kgf \cdot m + 90 kgf\cdot H\cdot \frac 3 4[/tex3]

O atrito no ponto de apoio é:

[tex3]0,5\cdot (90kgf+20kgf - N_p\cdot 0,2)[/tex3]

[tex3]{- N_p\cdot 0,2}[/tex3] é porque o atrito na parede age contra o peso!

lembra que o atrito deve ser anulado pela normal na parede.

[tex3]N_p =0,5\cdot (110kgf - N_p\cdot 0,2)[/tex3]

[tex3]N_p = 55kgf - N_p\cdot 0,1[/tex3]

[tex3]1,1 \cdot N_p = 55kgf[/tex3]

[tex3]N_p = 50kgf[/tex3]

momento em relação ao ponto de apoio referente à força normal na parede:
[tex3]50kgf \cdot 3,2 m = 160 kgf\cdot m[/tex3]

Chegou a hora de encontrar a altura!

[tex3]160 \cancel{kgf}\cdot m = 48 \cancel{kgf} \cdot m + 90 \cancel{kgf}\cdot H\cdot \frac 3 4[/tex3]

[tex3]160 m = 48 \cdot m + 90\cdot H\cdot \frac 3 4[/tex3]

multiplicando os dois lados por 2;
[tex3]320 m = 96 \cdot m + 135\cdot H[/tex3]

[tex3]224 m = 135\cdot H[/tex3]

agora vou ensinar umas tretas que eu aprendi com o tempo para se resolver problemas assim.

Você não quer uma precisão tão grande.
224 não é um bom númer se comparado com 225

[tex3]H = \frac{225}{135}m = \frac{15}{9}m = \frac{5}{3}m[/tex3]

[tex3]H = 1,665m[/tex3]

B]

faz-se da mesma forma que o item A
mas o [tex3]D_1[/tex3] permanece e não tem o homem!

[tex3]N_p\cdot\sqrt{(4m)^2-(D_1)^2} = \frac{D_1\cdot 20kgf}{2}[/tex3]

[tex3](N_p)^2\cdot((4m)^2-(D_1)^2) =(D_1)^2\cdot 100 kgf^2[/tex3]

é necessário mais uma equação.

vou usar a mesma de antes, a normal na parede anula o atrito com o chão, e o atrito com a parede sustenta parte do peso:

[tex3](20kgf - N_p\cdot 0,2)\cdot 0,5 = N_p[/tex3]

[tex3]10kgf = 1,1\cdot N_p[/tex3]

substituindo lá em cima:

[tex3]\left(\frac{10 kgf}{1,1}\right)^2\cdot(16m^2-(D_1)^2) =(D_1)^2\cdot 100 kgf^2[/tex3]

[tex3]\frac{\cancel{100 kgf^2}}{1,21}\cdot(16m^2-(D_1)^2) =(D_1)^2\cdot \cancel{100 kgf^2}[/tex3]

[tex3]\frac{16m^2}{1,21} =(D_1)^2\left(1+\frac{1}{1,21}\right)[/tex3]

[tex3]\frac{16m^2}{\cancel{1,21}} =(D_1)^2\left(\frac{2,21}{\cancel{1,21}} \right)[/tex3]

[tex3]16m^2 =(D_1)^2{2,21}[/tex3]

[tex3]D_1 = \sqrt{\frac{16m^2}{2,21}} \approx 2,69 m[/tex3]

Agora só falta o povo do fórum revisar

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