Ensino MédioQual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po Tópico resolvido

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Balanar
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Ago 2010 24 20:47

Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po

Mensagem não lida por Balanar »

Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores positivos?
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144

Última edição: Balanar (Ter 24 Ago, 2010 20:47). Total de 1 vez.


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Balanar
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Ago 2010 25 01:03

Re: Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisore

Mensagem não lida por Balanar »

Gostei do exercício um cara do yahoo answer resolveu ela da seguinte maneira:

Teorema fundamental da Aritmética
Todo número inteiro positivo n>1 é igual a um produto de fatores primos
Um teorema que tem no meu livro e o seguinte para achar o número divisores de um número natural n, escrito na forma fatorada:
[tex3]{a}^{\alpha}.{b}^{\beta}.{c}^{\gamma}....[/tex3]
e dado por:
[tex3]\left(\alpha-1 \right).\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)...[/tex3]
Onde essas letras gregas representam as potências dos números primos.
Então vamos la.
Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores positivos?
Logo temos,
[tex3]\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)=15[/tex3]

Reescrevendo de outra forma temos,
[tex3]\left( \beta-1 \right).\left(\gamma-1 \right)=3.5[/tex3]
E uma igualdade certo?
Para que essa seja verdadeira temos,
[tex3]\beta=2[/tex3] pois (2+1)=3
[tex3]\gamma=4[/tex3] pois (4+1)=5

Ou seja, quais são os menores números primos?
2 e 3

Temos duas possíbilidades:
[tex3]{2}^{2}.{3}^{4}[/tex3]
ou
[tex3]{3}^{2}.{2}^{4}[/tex3]

Ora, não queremos saber o menor número inteiro que tenha 15 divisores positivos?

Então a única possibilidade que temos é,
[tex3]{3}^{2}.{2}^{4}[/tex3]
que dá 144

Última edição: caju (Qui 14 Fev, 2019 19:02). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


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Chris
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Re: Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisore

Mensagem não lida por Chris »

Muito legal o exercícios mesmo. Mas tem um detalhe. Esse teorema fundamental da aritmética tá com um errinho. O número de divisores é dado por:

[tex3](\alpha + 1)(\beta + 1)...[/tex3]
Última edição: caju (Qui 14 Fev, 2019 19:01). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Espero ter ajudado...

Christian.

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Balanar
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Re: Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisore

Mensagem não lida por Balanar »

Putzs, verdade vlw o erro foi tão garrafal e ainda passou despercebido...


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bigparty
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Re: Qual o menor numero inteiro positivo que tem 15 divisores po

Mensagem não lida por bigparty »

???????????????????????????

Última edição: bigparty (Qui 14 Fev, 2019 15:17). Total de 2 vezes.



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