O Professor Caju inicia uma viagem partindo de Recife quando os ponteiros do seu relógio aponta para a mesma direção entre 8h e 9h da manhã.
Ele chega em Natal, Capital do Rio Grande do Norte, entre 2h e 3h da tarde quando os ponteiros de seu relógio formam um ângulo de 180º.
Qual o tempo de duração da viagem?
a) 6h
b) 6h 47 [tex3]\frac{7}{11}[/tex3]
min
c) 6h 30min
d) 5h 16 [tex3]\frac{4}{11}[/tex3]
min
e) ndr.
Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido
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rean
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Ago 2010
12
08:39
Geometria Plana
Editado pela última vez por rean em 12 Ago 2010, 08:39, em um total de 1 vez.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
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Marcos
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Abr 2012
17
20:05
Re: Geometria Plana
Olá, rean.Observe a solução:
Vamos considerar o número de graus que os ponteiros movem-se para saber quando cada evento ocorrer.Sejam [tex3]m[/tex3] o número de minutos se passaram.
Para o primeiro evento, o ponteiro das horas tem posição inicial de [tex3]240^0[/tex3] (a partir do horário [tex3]12[/tex3] ), e acrescentamos em [tex3]30.\frac{m}{60}=\frac{m}{2}[/tex3] graus para explicar o giro do ponteiro das horas com base no ponteiro dos minutos.Cada vez que o ponteiro dos minutos vai para um novo minuto, ele viaja [tex3]6^0[/tex3] (porque existem [tex3]\frac{360}{60}=6[/tex3] graus por ''tique taque''), de modo que a posição do ponteiro dos minutos é modelado por [tex3]6.m[/tex3] .Igualando os dois (já que ele estará na mesma posição), obtemos:
[tex3]240+\frac{m}{2}=6.m \rightarrow 480+m=12.m \rightarrow m=43\frac{7}{11}[/tex3]
Assim, a viagem começa às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3]
Para o segundo evento, vemos que a posição inicial do ponteiro das horas é de [tex3]60^0[/tex3] (a partir do horário [tex3]12[/tex3] ) e da posição do ponteiro dos minutos é [tex3]6.m[/tex3] .Observando que o ponteiro dos minutos terá que ser passado o ponteiro das horas, obtemos:
[tex3]6.m-60-\frac{m}{2}=180 \rightarrow 12.m-120-m=360 \rightarrow 11.m=480 \rightarrow[/tex3] m=[tex3]43\frac{7}{11}[/tex3]
Logo, Professor Caju começa sua viagem partindo de Recife às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3] e termina em Natal, Rio Grande do Norte às [tex3]14:43\frac{7}{11}[/tex3] , assim a viagem tem duração de [tex3]6 h[/tex3] .[tex3]\rightarrow Letra: (A).[/tex3]
Resposta:[tex3]A[/tex3] .
Vamos considerar o número de graus que os ponteiros movem-se para saber quando cada evento ocorrer.Sejam [tex3]m[/tex3] o número de minutos se passaram.
Para o primeiro evento, o ponteiro das horas tem posição inicial de [tex3]240^0[/tex3] (a partir do horário [tex3]12[/tex3] ), e acrescentamos em [tex3]30.\frac{m}{60}=\frac{m}{2}[/tex3] graus para explicar o giro do ponteiro das horas com base no ponteiro dos minutos.Cada vez que o ponteiro dos minutos vai para um novo minuto, ele viaja [tex3]6^0[/tex3] (porque existem [tex3]\frac{360}{60}=6[/tex3] graus por ''tique taque''), de modo que a posição do ponteiro dos minutos é modelado por [tex3]6.m[/tex3] .Igualando os dois (já que ele estará na mesma posição), obtemos:
[tex3]240+\frac{m}{2}=6.m \rightarrow 480+m=12.m \rightarrow m=43\frac{7}{11}[/tex3]
Assim, a viagem começa às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3]
Para o segundo evento, vemos que a posição inicial do ponteiro das horas é de [tex3]60^0[/tex3] (a partir do horário [tex3]12[/tex3] ) e da posição do ponteiro dos minutos é [tex3]6.m[/tex3] .Observando que o ponteiro dos minutos terá que ser passado o ponteiro das horas, obtemos:
[tex3]6.m-60-\frac{m}{2}=180 \rightarrow 12.m-120-m=360 \rightarrow 11.m=480 \rightarrow[/tex3] m=[tex3]43\frac{7}{11}[/tex3]
Logo, Professor Caju começa sua viagem partindo de Recife às [tex3]8:43\frac{7}{11}[/tex3] e termina em Natal, Rio Grande do Norte às [tex3]14:43\frac{7}{11}[/tex3] , assim a viagem tem duração de [tex3]6 h[/tex3] .[tex3]\rightarrow Letra: (A).[/tex3]
Resposta:[tex3]A[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 17 Abr 2012, 20:05, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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