O numero de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é:
a) 20
b) 30
c) 60
d) 80
e) 100
Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Permutações Simples e Anagramas
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italoemanuell 
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Ago 2007
23
08:56
Olá
Olá pitirep!
Crei que essa questão caio na PUC!!
Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restrição, isto é, todas as permutaões das cinco letras, em numero de 5!=120.
Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais, das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades, so uma tem as vogais em ordem alfabetica. Como isto vale para cada arrumacao das consoantes, o numero que voce procura eh:
5!/3!= 120/6=20.
Outro racicocinio é o seguinte: Escolha 3 lugares para colocar as vogais. Isto pode ser feito de C(5;3)=5x4x3/1x2x3= 10 maneiras. Para manter a ordem alfabetica, nada mais ha a fazer com as vogais. Agora, para cada uma dessas 10 escolhas, permute as 2 consoantes, obtendo 20.
Resposta:20
_____________
"De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver? (Augustin Louis Cauchy)"
Crei que essa questão caio na PUC!!
Imagine primeiro todos os anagramas sem esta restrição, isto é, todas as permutaões das cinco letras, em numero de 5!=120.
Se voce fixar uma certa arrumacao das consoantes, e permutar as vogais, das quais existem 3!=6 permutacoes, vai ver que dessas 6 possibilidades, so uma tem as vogais em ordem alfabetica. Como isto vale para cada arrumacao das consoantes, o numero que voce procura eh:
5!/3!= 120/6=20.
Outro racicocinio é o seguinte: Escolha 3 lugares para colocar as vogais. Isto pode ser feito de C(5;3)=5x4x3/1x2x3= 10 maneiras. Para manter a ordem alfabetica, nada mais ha a fazer com as vogais. Agora, para cada uma dessas 10 escolhas, permute as 2 consoantes, obtendo 20.
Resposta:20
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"De que me irei ocupar no céu, durante toda a Eternidade, se não me derem uma infinidade de problemas de Matemática para resolver? (Augustin Louis Cauchy)"
Última edição: italoemanuell (Qui 23 Ago, 2007 08:56). Total de 1 vez.
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