IME / ITA ⇒ (Escola Naval-CPAPCM - 2007) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRIN]

O domínio da função real [tex3]f(x)=\sqrt{3-arctg^2x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\sqrt{3-arctg^2x}[/tex3]

é

(A) [tex3]]-\infty\text{, }0][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]-\infty\text{, }0][/tex3]

.
(B) [tex3][0\text{, }+\infty[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][0\text{, }+\infty[[/tex3]

.
(C) [tex3]]-\infty\text{, }+\infty[[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]-\infty\text{, }+\infty[[/tex3]

.
(D) [tex3][-\frac{\pi}{2}\text{, }\frac{\pi}{2}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][-\frac{\pi}{2}\text{, }\frac{\pi}{2}][/tex3]

.
(E) [tex3][-\frac{\pi}{3}\text{, }\frac{\pi}{3}][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][-\frac{\pi}{3}\text{, }\frac{\pi}{3}][/tex3]

.

[Auto Excluído (ID:276)]

Olá, Aldrin. É só igualar a equação dentro da raiz. Perceberás que será a tangente de um ângulo notável, 60º ou então -60º. letra (E)

[Natan]

Não entendi, pode resolver?

[Balanar]

Para achar o domínio iguala o radicando ( o que ta dentro da raiz) a zero!

Então,

[tex3]3-{arctg}^{2}x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3-{arctg}^{2}x=0[/tex3]

Resolvendo isso da,

[tex3]arctgx=\pm \sqrt[]{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]arctgx=\pm \sqrt[]{3}[/tex3]

Qual valor cuja tangente da esses valores da raiz?

Resposta:

[tex3]{60}^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{60}^{\circ}[/tex3]

e [tex3]{-60}^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{-60}^{\circ}[/tex3]

Então, temos,

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