OlimpíadasGeometria Plana Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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rean
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Geometria Plana

Mensagem não lida por rean »

Suponha que o circunraio do triângulo ABC é \frac{1}{2}. Então c=AB=sen\gamma, b=AC=sen\beta e a=BC=sen\alpha.

Prove que a área do triângulo e dado por:

\frac{(sen\alpha)(sen\beta)(sen\gamma)}{2}

Última edição: rean (Sáb 10 Jul, 2010 20:39). Total de 1 vez.


No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

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FilipeCaceres
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Re: Geometria Plana

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá rean,
Triangulo_incrito.png
Triangulo_incrito.png (11.27 KiB) Exibido 964 vezes
Da lei dos senos temos,
\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R

A área pode ser calculada da seguinte forma,
A=\frac{b\cdot c\cdot sin\alpha}{2}
A=\frac{4R^2\cdot sin\alpha \cdot sin\beta \cdot sin\gamma}{2}
\boxed{A=2R^2 \cdot sin\alpha \cdot sin\beta\cdot  sin\gamma}

Para o caso particular [tex3]R=\frac{1}{2}[/tex3] temos,
A=2\frac{1}{4} \cdot sin\alpha \cdot sin\beta\cdot  sin\gamma
\boxed{A=\frac{sin\alpha \cdot sin\beta \cdot sin\gamma}{2}}

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Qui 14 Jun, 2012 00:01). Total de 1 vez.



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