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Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 23 Mai, 2010 12:48 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 23 Mai, 2010 12:48

Sabendo que [tex3]60^a=3e60^b=5[/tex3] então [tex3]12^{\frac{(1-a-b)}{2(1-b)}[/tex3] é igual a:

a)[tex3]sqrt {3}[/tex3] b)2 c)[tex3]sqrt {5}[/tex3] d)3 e)[tex3]sqrt {12}[/tex3]

Resposta

Resposta:(B).

Olá Marcos,

Seja $S=12^{\frac{(1-a-b)}{2(1-b)}$

Usando a função logaritmica,
$logS=log\left(12^{\frac{(1-a-b)}{2(1-b)} \right)$
$logS=\frac{(1-a-b)}{2(1-b)}\cdot log 12$

Onde,
$log 60^a=log 3\Rightarrow a=\frac{log 3}{log 60}$
$log 60^b=log 5\Rightarrow b=\frac{log 5}{log 60}$

Substituindo,
$logS=\frac{(1-\frac{log 3}{log 60}-\frac{log 5}{log 60})}{2(1-\frac{log 5}{log 60})}\cdot log 12$
$logS=\frac{(log 60-log 3-log5)}{2(log 60-\log5)}\cdot log 12$
$logS=\frac{(log\frac{60}{3\cdot 5})}{2(log \frac{60}{5})}\cdot log 12$
$logS=\frac{log4}{2log12}\cdot log12$
$logS=\frac{1}{2}\cdot log4$
$logS= log 4^{\frac{1}{2}}$
$S=10^{log 4^{\frac{1}{2}}}$
$S= 4^{\frac{1}{2}}$
$\boxed{S=2}$ . Letra B

O que foi usado:
$log a-logb=log\frac{a}{b}$
$k\cdot log a=log a^k$
$10^{log a}=a$

Para mais detalhes veja Estudo Logaritmos.

Abraço.

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