IME / ITA

(CN) Ao extraírmos a raiz cúbica do número natural N, verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é :

A) 1
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6

Mensagem não lidapor **caju** » Dom 11 Abr, 2010 04:22 · Mensagem não lida por **caju** » Dom 11 Abr, 2010 04:22

Olá Flavio2008,

Vamos começar com a definição:

Resto da raiz cúbica de um número é a diferença entre este número e o cubo de sua raiz cúbica inteira

Raiz cúbica inteira é a parte inteira da raiz cúbica de um número.

Falando de outra maneira, devemos encontrar um número cuja diferença entre ele e o maior cubo perfeito que é menor que esse número seja [tex3]126[/tex3] .

Ou seja, devemos encontrar, primeiramente, dois números consecutivos cuja diferença entre seus cubos seja maior do que [tex3]126[/tex3] :

[tex3]5^3-4^3=125-64=64[/tex3]

[tex3]6^3-5^3=216-125=91[/tex3]

[tex3]7^3-6^3=343-216=127[/tex3]

Ok, agora descobrimos que o número está entre [tex3]6^3=216[/tex3] e [tex3]7^3=343[/tex3] , pois a diferença é [tex3]127[/tex3] . Portanto, o número procurado é [tex3]342[/tex3] , pois a diferença entre ele e o maior cubo perfeito que é menor do que ele é [tex3]126[/tex3] .

Somando os algarismos [tex3]3+4+2=9[/tex3] . Resposta letra B.

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(CN) Resto de raiz cúbica

Re: (CN) Resto de raiz cúbica

IME / ITA ⇒ (CN) Resto de raiz cúbica Tópico resolvido

(CN) Resto de raiz cúbica

Re: (CN) Resto de raiz cúbica

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