IME / ITA ⇒ (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2007
07
21:27
(EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser
composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da
Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros
Navais. O número de diferentes composições onde
figure pelo menos dois oficiais de cada corpo é igual
a:
a) 120
b) 100
c) 60
d) 29
e) 20
composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da
Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros
Navais. O número de diferentes composições onde
figure pelo menos dois oficiais de cada corpo é igual
a:
a) 120
b) 100
c) 60
d) 29
e) 20
Última edição: bruninha (Ter 07 Ago, 2007 21:27). Total de 1 vez.
Bjos
Bruninha....
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Ago 2007
07
21:56
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
não nos interessa quem são os oficiais e sim sua origem que pode ser uma das tres opções.
obrigatoriamente são 20.
então, como a ordem não importa
reservamos seis vagas;
temos então
[tex3]a,\,b,\, e \, c \, \in N : a+b+c = 14[/tex3]
c tem apenas um valor possível para cada valor de a+b
entretanto a+b pode ser qualquer valor de zero a quatorze
a+b = 0: 1 possibilidade
a+b = 1: 2 possibilidades
a+b = 2: 3 possibilidades
ou seja o número de possibilidades é dado por a+b+1
[tex3]\sum_{n=0}^{14} n+1 = \frac{n\cdot(1+14+1)}{2} = \frac{16\cdot 14}{2} = 112[/tex3]
então alguem, onde foi que eu errei dessa vez?
obrigatoriamente são 20.
então, como a ordem não importa
reservamos seis vagas;
temos então
[tex3]a,\,b,\, e \, c \, \in N : a+b+c = 14[/tex3]
c tem apenas um valor possível para cada valor de a+b
entretanto a+b pode ser qualquer valor de zero a quatorze
a+b = 0: 1 possibilidade
a+b = 1: 2 possibilidades
a+b = 2: 3 possibilidades
ou seja o número de possibilidades é dado por a+b+1
[tex3]\sum_{n=0}^{14} n+1 = \frac{n\cdot(1+14+1)}{2} = \frac{16\cdot 14}{2} = 112[/tex3]
então alguem, onde foi que eu errei dessa vez?
Última edição: Alexandre_SC (Ter 07 Ago, 2007 21:56). Total de 1 vez.
Ago 2007
08
16:23
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Caro Alexandre, vc começou certo, mas o término está errado.
Última edição: mvgcsdf (Qua 08 Ago, 2007 16:23). Total de 1 vez.
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Ago 2007
08
17:54
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Bom Alexandre perceba que o resultado do seu somatório está incorreto. O certo seria:
[tex3]\sum_{n=0}^{14} n+1=1+2+3+4+...+15=\frac{15.16}{2}=120[/tex3]
Mas existe outra maneira de fazer hehehe ... perceba que [tex3]\frac{15.16}{2}=C_{16}^2[/tex3] .
E aí, alguma idéia?
[tex3]\sum_{n=0}^{14} n+1=1+2+3+4+...+15=\frac{15.16}{2}=120[/tex3]
Mas existe outra maneira de fazer hehehe ... perceba que [tex3]\frac{15.16}{2}=C_{16}^2[/tex3] .
E aí, alguma idéia?
Última edição: marco_sx (Qua 08 Ago, 2007 17:54). Total de 1 vez.
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Ago 2007
16
20:52
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Eu Confio Em O Que Vc diz mesmo!
eu sou mal em analise combinatoria, mas sempre penso que consigo responder!
um dia eu aprendo!
eu sou mal em analise combinatoria, mas sempre penso que consigo responder!
um dia eu aprendo!
Última edição: Alexandre_SC (Qui 16 Ago, 2007 20:52). Total de 1 vez.
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26
03:49
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Hola.
Sejam x, y e z as quantidades de oficiais que devem servir as três corporações da marinha. Sabemos que x + y + z = 20, e que x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2, portanto façamos a seguinte substituição:
x = x'+2
y = y'+2
z = z'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z' = 20 - (2 + 2 + 2), para x', y' e z' > 0
x'+y'+z' = 14
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por:
(m + n - 1)!/n!(m - 1)! , onde m é igual ao número de incógnitas da equação e n é a soma das possibilidades das incógnitas. Logo:
(14 + 3 - 1)!/14!(3 - 1)! = 16!/14!2! = 120
Sejam x, y e z as quantidades de oficiais que devem servir as três corporações da marinha. Sabemos que x + y + z = 20, e que x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2, portanto façamos a seguinte substituição:
x = x'+2
y = y'+2
z = z'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z' = 20 - (2 + 2 + 2), para x', y' e z' > 0
x'+y'+z' = 14
O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por:
(m + n - 1)!/n!(m - 1)! , onde m é igual ao número de incógnitas da equação e n é a soma das possibilidades das incógnitas. Logo:
(14 + 3 - 1)!/14!(3 - 1)! = 16!/14!2! = 120
Última edição: paulo testoni (Dom 26 Ago, 2007 03:49). Total de 1 vez.
Paulo Testoni
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26
10:26
Re: (EN - 1997) Análise Combinatória: Combinações Completas
Uma outra maneira seria considerar que temos ainda 14 vagas (cada uma indicada por *) a serem distribuídas para essas três corporações, já que já foram destinadas 2 vagas para cada grupo. Faremos essa divisão com duas barras (/).
Por exemplo 3 vagas pra CA; 5 vagas pra CI e 6 vagas pra CF ficaria assim
_ _ * _ * _ * / * _ * _ * _ * _ * / * _ * _ * _ * _ * _ * _ _
Perceba que para definir como serão distribuídas as vagas basta definirmos a posição das duas barras, lembrando que há 16 espaços ( _ ) entre os 14 *.
Para a 1ª barra temos 16 possibilidades;
Para a 2ª barra temos 15 possibilidades;
Como as barras são iguais tanto faz colocar a "1ª na posição X e 2ª na posição Y" ou "2ª na posição X e 1ª na posição Y".
Logo teremos [tex3]\frac{16\,\cdot\,15}{2}\,=\,120\,[/tex3] possibilidades para destinar as vagas às três coorporações.
Por exemplo 3 vagas pra CA; 5 vagas pra CI e 6 vagas pra CF ficaria assim
_ _ * _ * _ * / * _ * _ * _ * _ * / * _ * _ * _ * _ * _ * _ _
Perceba que para definir como serão distribuídas as vagas basta definirmos a posição das duas barras, lembrando que há 16 espaços ( _ ) entre os 14 *.
Para a 1ª barra temos 16 possibilidades;
Para a 2ª barra temos 15 possibilidades;
Como as barras são iguais tanto faz colocar a "1ª na posição X e 2ª na posição Y" ou "2ª na posição X e 1ª na posição Y".
Logo teremos [tex3]\frac{16\,\cdot\,15}{2}\,=\,120\,[/tex3] possibilidades para destinar as vagas às três coorporações.
Última edição: edu_landim (Dom 26 Ago, 2007 10:26). Total de 1 vez.
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