Olimpíadas ⇒ Dízima Periódica Tópico resolvido

[rean]

Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja

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[tex3]\frac{n}{810}=0,d25d25d25d25.......[/tex3]

então a soma dos algarismos de n é:

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[tex3]a) \,\,10 \\
b) \,\,12 \\
c) \,\,14 \\
d) \,\,16 \\
e) \,\,18[/tex3]

[petras]

rean,
Econtrando a fração geratriz
[tex3]\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25 [/tex3]

d25 é necessariamente múltiplo de 25.
37 é coprimo com 30 e 25, portanto n é múltiplo de 30⋅25=750.
Como n < 810 necessariamente n=750 e 7+5+0 = 12
(Solução:LuisFuentes)