Suponha que n seja um inteiro positivo e d seja um algarismos do sistema de numeração decimal
seja então a soma dos algarismos de n é:
Olimpíadas ⇒ Dízima Periódica Tópico resolvido
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Dízima Periódica
Editado pela última vez por rean em 11 Mar 2010, 11:09, em um total de 2 vezes.
No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean
Rean
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Set 2022
28
08:34
Re: Dízima Periódica
rean,
Econtrando a fração geratriz
[tex3]\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25 [/tex3]
d25 é necessariamente múltiplo de 25.
37 é coprimo com 30 e 25, portanto n é múltiplo de 30⋅25=750.
Como n < 810 necessariamente n=750 e 7+5+0 = 12
(Solução:LuisFuentes)
Econtrando a fração geratriz
[tex3]\dfrac{n}{810} = \dfrac{d25-0}{999}\implies \frac{n}{30}=\frac{d25}{37}\\
\therefore37n =30.d25 [/tex3]
d25 é necessariamente múltiplo de 25.
37 é coprimo com 30 e 25, portanto n é múltiplo de 30⋅25=750.
Como n < 810 necessariamente n=750 e 7+5+0 = 12
(Solução:LuisFuentes)
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