OlimpíadasOMA-2007 (Geo. Plana) Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Marcos
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OMA-2007 (Geo. Plana)

Mensagem não lida por Marcos »

Seja ABC um triângulo tal que Â=45 e C=30.Seja D o ponto médio do lado BC.Calcule a medida do ângulo CÂD.



''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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FilipeCaceres
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Re: OMA-2007 (Geo. Plana)

Mensagem não lida por FilipeCaceres »

Olá Marcos,

Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento.

Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis.
Triangulo1.png
Triangulo1.png (9.78 KiB) Exibido 1312 vezes
Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura [tex3]\Delta C'BD[/tex3] . Tendo feito isso encontramos um triângulo isósceles [tex3]\Delta ABC'[/tex3] .

Desta forma termos que [tex3]AC'=C'D[/tex3] .
Triangulo2.png
Triangulo2.png (13.29 KiB) Exibido 1355 vezes
Por consequência temos que [tex3]\Delta ADC'[/tex3] é isósceles. Logo,
[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]

Abraço.

Última edição: FilipeCaceres (Seg 19 Dez, 2011 19:59). Total de 1 vez.



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