Olimpíadas ⇒ OMA-2007 (Geo. Plana) Tópico resolvido
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Fev 2010
20
18:58
OMA-2007 (Geo. Plana)
Seja ABC um triângulo tal que Â=45 e C=30.Seja D o ponto médio do lado BC.Calcule a medida do ângulo CÂD.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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Dez 2011
19
19:59
Re: OMA-2007 (Geo. Plana)
Olá Marcos,
Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento.
Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis.
Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura [tex3]\Delta C'BD[/tex3] . Tendo feito isso encontramos um triângulo isósceles [tex3]\Delta ABC'[/tex3] .
Desta forma termos que [tex3]AC'=C'D[/tex3] . Por consequência temos que [tex3]\Delta ADC'[/tex3] é isósceles. Logo,
[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]
Abraço.
Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento.
Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis.
Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura [tex3]\Delta C'BD[/tex3] . Tendo feito isso encontramos um triângulo isósceles [tex3]\Delta ABC'[/tex3] .
Desta forma termos que [tex3]AC'=C'D[/tex3] . Por consequência temos que [tex3]\Delta ADC'[/tex3] é isósceles. Logo,
[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]
Abraço.
Última edição: FilipeCaceres (Seg 19 Dez, 2011 19:59). Total de 1 vez.
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