Olimpíadas ⇒ OMA-2007 (Geo. Plana) Tópico resolvido

[Marcos]

Seja ABC um triângulo tal que Â=45 e C=30.Seja D o ponto médio do lado BC.Calcule a medida do ângulo CÂD.

[FilipeCaceres]

Olá Marcos,

Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento.

Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis.

Triangulo1.png (9.78 KiB) Exibido 1329 vezes

Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura [tex3]\Delta C'BD[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta C'BD[/tex3]

. Tendo feito isso encontramos um triângulo isósceles [tex3]\Delta ABC'[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC'[/tex3]

.

Desta forma termos que [tex3]AC'=C'D[/tex3]

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[tex3]AC'=C'D[/tex3]

.

Triangulo2.png (13.29 KiB) Exibido 1372 vezes

Por consequência temos que [tex3]\Delta ADC'[/tex3]

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[tex3]\Delta ADC'[/tex3]

é isósceles. Logo,
[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]

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[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]

[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]

Abraço.