Ensino Fundamental ⇒ Frações Algébricas

[Wachsmuth]

Seja [tex3]a\neq 0 ,\text{ }\left(\frac{a}{a+y} \,+\, \frac{y}{a-y}\right)\, \div\,\left(\frac{y}{a+y} \,-\, \frac{a}{a-y}\right)\,=\,-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\neq 0 ,\text{ }\left(\frac{a}{a+y} \,+\, \frac{y}{a-y}\right)\, \div\,\left(\frac{y}{a+y} \,-\, \frac{a}{a-y}\right)\,=\,-1[/tex3]

a) Para todos, exceto dois, valores de [tex3]y.[/tex3]

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[tex3]y.[/tex3]

b) Só para dois valores de [tex3]y.[/tex3]

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[tex3]y.[/tex3]

c) Para todos os valores de [tex3]y.[/tex3]

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[tex3]y.[/tex3]

d) Só para um valor de [tex3]y.[/tex3]

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[tex3]y.[/tex3]

e) Para nenhum valor de [tex3]y.[/tex3]

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[tex3]y.[/tex3]

[bigjohn]

• [tex3]\frac{a}{a+y}+ \frac{y}{a-y} \div \frac{y}{a+y} - \frac{a}{a-y} \Rightarrow \frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)} \div \frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)} \Rightarrow[/tex3]

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  [tex3]\frac{a}{a+y}+ \frac{y}{a-y} \div \frac{y}{a+y} - \frac{a}{a-y} \Rightarrow \frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)} \div \frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)} \Rightarrow[/tex3]

  
  [tex3]\frac{a^2-ay+ay+y^2}{a^2-y^2}\cdot \frac{a^2-y^2}{ay-y^2-a^2-ay} \Rightarrow \frac{a^2+y^2}{-(a^2+y^2)}=-1[/tex3]

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  [tex3]\frac{a^2-ay+ay+y^2}{a^2-y^2}\cdot \frac{a^2-y^2}{ay-y^2-a^2-ay} \Rightarrow \frac{a^2+y^2}{-(a^2+y^2)}=-1[/tex3]

Devemos observar, que não poderemos ter:

• [tex3]a+y\neq 0[/tex3]

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  [tex3]a+y\neq 0[/tex3]

  e [tex3]a-y\neq 0,[/tex3]

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  [tex3]a-y\neq 0,[/tex3]

  isto é, [tex3]y\neq a[/tex3]

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  [tex3]y\neq a[/tex3]

  e [tex3]y\neq -a[/tex3]

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  [tex3]y\neq -a[/tex3]

Alternativa (a).