DemonstraçõesDemonstração - Teorema de Menelaus (Geometria Plana) Tópico resolvido

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italoemanuell
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Jun 2007 28 10:36

Demonstração - Teorema de Menelaus (Geometria Plana)

Mensagem não lida por italoemanuell » Qui 28 Jun, 2007 10:36

A partir de hoje estarei aqui postando teoremas geométricos, pouco vistos em livros comuns, e que costumam cai no ime pedindo para provar alguma colinearidade entre pontos!!

"Teorema de Menelaus"
Screen Shot 2017-06-16 at 12.11.53.png
Screen Shot 2017-06-16 at 12.11.53.png (11.44 KiB) Exibido 3910 vezes
Então vale a seguinte propriedade:

[tex3]\frac{\overline{CG}}{\overline{AE}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{AD}}[/tex3] e [tex3]\frac{\overline{CG}}{\overline{BE}}=\frac{\overline{FC}}{\overline{FB}}[/tex3] ,ou seja, [tex3]\overline{AE}\cdot\overline{CD}\cdot\overline{FB}=\overline{AD}\cdot\overline{BE}\cdot\overline{FC}[/tex3]

Espero que tenham gostado, então tentem provar a mesma!!!! Bem como tbm sua reciprocidade!!!! fui...

Editado pela última vez por italoemanuell em Qui 28 Jun, 2007 10:36, em um total de 2 vezes.



marco_sx
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Jul 2007 06 20:06

Demonstração do Teorema de Menelaus

Mensagem não lida por marco_sx » Sex 06 Jul, 2007 20:06

mene.png
mene.png (19.87 KiB) Exibido 15770 vezes
[tex3]\overline{GC}// \overline{AB}[/tex3]

Pelo caso AAA, temos: [tex3]\Delta ADE \sim \Delta CDG[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{AE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{CG}}{\overline{CD}} \Rightarrow \overline{CG}=\frac{\overline{AE}\cdot \overline{CD}}{\overline{AD}}[/tex3] (I)

Também pelo caso AAA, temos: [tex3]\Delta BEF \sim \Delta CGF[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{BE}}{\overline{FB}}=\frac{\overline{CG}}{\overline{FC}} \Rightarrow \overline{CG}=\frac{\overline{BE}\cdot \overline{FC}}{\overline{FB}}[/tex3] (II)

(I)=(II) : [tex3]\frac{\overline{AE}\cdot \overline{CD}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BE}\cdot \overline{FC}}{\overline{FB}} \Rightarrow \overline{AE}\cdot \overline{CD}\cdot \overline{FB}=\overline{AD}\cdot \overline{BE}\cdot \overline{FC}[/tex3]

Editado pela última vez por marco_sx em Sex 06 Jul, 2007 20:06, em um total de 3 vezes.



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bmachado
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Mar 2012 18 14:32

Re: Geometria Plana: Teorema de Menelaus

Mensagem não lida por bmachado » Dom 18 Mar, 2012 14:32

Obrigado nunca tinha visto!




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