Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Ensino Médio ⇒ Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8 Tópico resolvido

Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

jomano: Mensagens: 38; Registrado em: 14 Out 2022, 12:03; Última visita: 09-06-24

Mai 2024 26 01:15

Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Mensagem não lidapor jomano » 26 Mai 2024, 01:15

Mensagem não lida por jomano » 26 Mai 2024, 01:15

Prove: para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b

Como posso provar este item? O livro não traz a resposta...
Agradeço desde já!

jomano

matbatrobin: Mensagens: 501; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Última visita: 15-06-24; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 3 vezes; Agradeceram: 23 vezes

Mai 2024 30 16:27

Re: Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Mensagem não lidapor matbatrobin » 30 Mai 2024, 16:27

Mensagem não lida por matbatrobin » 30 Mai 2024, 16:27

Resolvemos por contradição. Sejam [tex3]a,b[/tex3] números reais que satisfazem [tex3]|a-b|<r[/tex3] para todo [tex3]r>0[/tex3] . Suponha que [tex3]a\neq b[/tex3] , então existe [tex3]r^*>0[/tex3] tal que [tex3]|a-b|=r^*[/tex3] , o que contradiz que [tex3]|a-b|<r[/tex3] para todo [tex3]r>0[/tex3] . Portanto, [tex3]a=b[/tex3] .

matbatrobin

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2 mensagens • Página 1 de 1

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Nova mensagem Guidorizzi Vol.2 Exercícios 11.3 número 3: Funções Diferenciáveis - Plano tangente

Últ. msg por παθμ « 11 Jan 2024, 11:46
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Galeano115 » 11 Jan 2024, 06:25 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Determine o plano que seja paralelo ao plano z=2x+y e tangente ao gráfico de f(x,y)=x^{2}+y^{2}

Resposta:

Últ. msg

Galeano115 , para que o plano seja tangente a z=2x+y, a equação dele deve ser z=2x+y+c.

\frac{\partial z}{\partial x}=2, \; \; \frac{\partial z}{\partial y}=1.

\frac{\partial f}{\partial...

1 Resp.

169 Exibições

Últ. msg por παθμ
11 Jan 2024, 11:46
Nova mensagem Livro Guidorizzi - Vol.1

Últ. msg por Thadeu « 27 Nov 2018, 22:55
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por Deleted User 19359 » 22 Dez 2017, 17:39 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Seja a > 0, a \neq 1. Mostre que \lim_{h \rightarrow 0} \frac{a^{h}-1}{h} = \ln a .

Últ. msg

Fazendo a^h-1=t e reparando que se h\rightarrow 0; então t\rightarrow 0

Daí temos:
a^h=t+1\\ln(a^h)=ln(t+1)\\h.lna=ln(t+1)\\h=\frac{ln(t+1)}{lna}
Então, vamos resolver o limite, substituindo os...

3 Resp.

1394 Exibições

Últ. msg por Thadeu
27 Nov 2018, 22:55
Nova mensagem Livro do Guidorizzi - Vol.1

Últ. msg por jomatlove « 22 Dez 2017, 23:45
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 22 Dez 2017, 17:45 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Calcule o \lim_{x \rightarrow +\infty}\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^x

Últ. msg

Resolução:
\lim_{x \rightarrow \infty}=(\frac{x+2}{x+1})^{x}
\lim_{x \rightarrow \infty}=(\frac{1+\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}})^{x}=\frac{e^{2}}{e}=e

:)

1 Resp.

763 Exibições

Últ. msg por jomatlove
22 Dez 2017, 23:45
Nova mensagem (Guidorizzi vol.1) Estudo da Variação das Funções

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:08
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 13 Jan 2018, 21:34 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Prove que a equação x^{3} + x^{2} - 5x + 1 = 0 admite três raízes reais distintas. Localize tais raízes.

Últ. msg

P(x) = x^3 +x^2 -5x +1

i) x = 0 => P(x) = 1
ii) x = 1 => P(x) = - 2

Assim, sabemos que há uma raiz entre (0, 1)

iii) x = 2 => P(x) = 8

Assim, sabemos que há uma raiz entre (1, 2)

iv) x = -...

1 Resp.

840 Exibições

Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:08
Nova mensagem Estudo da Variação das Funções - Guidorizzi vol.1

Últ. msg por LucasPinafi « 15 Jan 2018, 13:17
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Deleted User 19359 » 13 Jan 2018, 21:41 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Mostre que, para todo x > 0, tem-se:

a) \sen x < x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!}

b) 0 < \sen x - [x - \frac{x^{3}}{3!} ] < \frac{x^{5}}{5!}

Últ. msg

Veja que a) implica b). Então,basta fazer a a).
Vamos expandir a função seno em séries levando em conta a série de Taylor:
f(x) = \sum_{i=0}^{+\infty } \frac{f^{(n)} (0) }{n!}x^n
Tomemos f(x) =...

1 Resp.

850 Exibições

Últ. msg por LucasPinafi
15 Jan 2018, 13:17

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Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Re: Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

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