Ensino Fundamental ⇒ Triângulo

[botelho]

Dado o triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O ( m < B maior que 90°) P um ponto no prolongamento de CB e I um ponto do arco AB.Calcular [tex3]\frac{m < APC}{m < OCA}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{m < APC}{m < OCA}[/tex3]

, se I é incentro do triângulo PAC.
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta

---

b

[petras]

botelho,

[tex3]\angle BOD = 90^o -(\alpha+\theta)\\
\theta = 90^o -(α + θ) \implies \alpha=90^o -2\theta \\
\angle OPC = 180^o - (\alpha+\theta) - (270^o -3(\alpha+\theta)) =2(\alpha+\theta)-90^o \\
\angle APC = 4(\alpha+\theta) - 180^o = 4(90^o-2\theta +\theta-180^o )\\
\therefore \angle APC = 180-4\theta\\
\frac{\angle APC}{\angle OCA} = \frac{180^o -4\theta}{90^o -2\theta }=\frac{2(90^o-\theta)}{90^o-\theta} = \boxed{2}[/tex3]

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[tex3]\angle BOD = 90^o -(\alpha+\theta)\\
\theta = 90^o -(α + θ) \implies \alpha=90^o -2\theta \\
\angle OPC = 180^o - (\alpha+\theta) - (270^o -3(\alpha+\theta)) =2(\alpha+\theta)-90^o \\
\angle APC = 4(\alpha+\theta) - 180^o = 4(90^o-2\theta +\theta-180^o )\\
\therefore \angle APC = 180-4\theta\\
\frac{\angle APC}{\angle OCA} = \frac{180^o -4\theta}{90^o -2\theta }=\frac{2(90^o-\theta)}{90^o-\theta} = \boxed{2}[/tex3]