9 na x - 6 na x - 4 na x
Gabarito: x pertence aos R se x maior que log 3/2 1+raiz de 5/2
Consegui chegar na raiz (usei icognita) mas não cheguei na base 3/2, até notei que isso é um quadrado (9 é o primeiro termo ao quadrado, o segundo é a soma deles e o ultimo é o produto, mas não sei oq fazer com isso, já que eu não posso simplesmente ignorar o x, né?
Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial com Log do Iezzi Tópico resolvido
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- samcinati09
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Abr 2024
24
20:53
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
Melhore sua digitação das questões...fica dificil entender o que posta
Utilize o símbolo de potencia ou ou atalho no menu acima para potencia
9^x-6^x - 4^x > 0
[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }
[/tex3]
Melhore sua digitação das questões...fica dificil entender o que posta
Utilize o símbolo de potencia ou ou atalho no menu acima para potencia
9^x-6^x - 4^x > 0
[tex3]\frac{9^x}{4^x}-\frac{6^x}{4^x}-\frac{4^x}{4^x} > 0\\
(\frac{9}{4})^x-(\frac{6}{4})^x > 1\\
(\frac{3}{2})^{2x}-(\frac{3}{2})^x > 1((\frac{3}{2})^x = k)\\
k^2-k-1 > 0 \implies k < \frac{1-\sqrt5}{2} \vee k > \frac{1+\sqrt5}{2}\\
\therefore \cancel{(\underbrace{\frac{3}{2})^x}_{> 0} < \underbrace{\frac{1-\sqrt5}{2}}_{<0}}\\
(\frac{3}{2})^x > \frac{1+\sqrt5 } {2} \implies log_{\frac{3}{2}}(\frac{3}{2})^x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2})\\
\therefore \boxed{x > log_{\frac{3}{2}}(\frac{1+\sqrt5}{2}) }
[/tex3]
Editado pela última vez por petras em 24 Abr 2024, 21:32, em um total de 2 vezes.
- samcinati09
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Abr 2024
24
21:30
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
beleza Petras, só não entendi uma coisa - 9/6^x e depois virou 3/2^2x? Ou era pra ser 4 ao invés do 6? Pq por conta do 9 e 4, não poderia haver simplificação direta não é?
- petras
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Abr 2024
24
21:33
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
Digitação errada...é 9/4 já alterei
Digitação errada...é 9/4 já alterei
- samcinati09
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Abr 2024
25
14:22
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
ah sim, mas você passou o 6/4^x como duas vezes 3/2, por que não dá pra simplificar por conta do 9 né? Eu realmente fiquei confuso.
- petras
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Abr 2024
25
22:18
Re: Inequação Exponencial com Log do Iezzi
samcinati09,
[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]
[tex3](\frac{9}{4})^x \implies (\frac{3^2}{2^2})^x = (\frac{3}{2})^{2x}\\
(\frac{6}{4})^x=(\frac{3}{2})^x[/tex3]
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