Solução:
a) [tex3]PV=nRT_0 \Longrightarrow P=\frac{nRT_0}{V}.[/tex3]
[tex3]dW=P \; dV=nRT_0 \frac{dV}{V} \Longrightarrow \Delta W=nRT_0 \int_{Ax_0}^{Ax}\frac{dV}{V}=\boxed{nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
Como o processo é isotérmico, [tex3]\boxed{\Delta U=0}[/tex3]
[tex3]\Delta U=\Delta Q - \Delta W=0 \Longrightarrow \boxed{\Delta Q = \Delta W}[/tex3]
b) O meio cede o calor [tex3]\Delta Q[/tex3]
que o gás absorveu, além de receber o calor correspondente à energia dissipada pela força de atrito:
[tex3]\boxed{\Delta Q'=-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)+F_f(x-x_0)}[/tex3]
O gás realizou trabalho sobre o meio, então [tex3]\Delta W'= -\Delta W=\boxed{-nRT_0\ln\left(\frac{x}{x_0}\right)}[/tex3]
[tex3]\Delta U'= \Delta Q'- \Delta W'=\boxed{F_f(x-x_0)}[/tex3]
c) [tex3]\Delta S=\frac{\Delta Q}{T_0}=\boxed{nR\ln(x/x_0)}[/tex3]
[tex3]\Delta S'=\frac{\Delta Q'}{T_0}=\boxed{-nR\ln(x/x_0)+\frac{F_f(x-x_0)}{T_0}}[/tex3]
d) Esse é o gráfico padrão de um processo isotérmico, com [tex3]P \propto \frac{1}{V}.[/tex3]
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