Sejam x1 e x2 as raízes da equação 2x² - 4x - 5 = 0. A expressão (x1)^3 + (x2)^3 é igual a:
Gabarito: 23
Selecon 2023
Ensino Médio ⇒ 19 função 2o grau Tópico resolvido
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Abr 2024
22
09:53
Re: 19 função 2o grau
Analisesousp,
[tex3]\mathsf{
P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}\\
S=x_1+x_ 2=-\frac{b}{a}=2\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2(a^2+b^2+\frac{5}{2})(I)\\
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2)^2-2(-\frac{5}{2}) = 9\\
Em(I): a^3+b^3 = 2(9+\frac{5}{2})=\boxed{23=x_1^3+x_2^3}
}
[/tex3]
[tex3]\mathsf{
P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}\\
S=x_1+x_ 2=-\frac{b}{a}=2\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2(a^2+b^2+\frac{5}{2})(I)\\
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2)^2-2(-\frac{5}{2}) = 9\\
Em(I): a^3+b^3 = 2(9+\frac{5}{2})=\boxed{23=x_1^3+x_2^3}
}
[/tex3]
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