Ensino Fundamental ⇒ O algebrista Cápitulo 3 Questão 99 Tópico resolvido

[bê1]

E99) Simplifique a expressão [tex3]\frac{(2^{n}.3^{n})^{\sqrt{4n^{2}}}}{[2(4+(23^{n}).(23^{-n})-4]^{3n^{2}}}[/tex3]

Resposta

---

gab: (9/2)^n³

[petras]

bê1,

Leia as regras do forum antes de postar...
É proibido postar questões através de imagens ou links externos
Transcreva sua questão abaixo da imagem

[Jigsaw]

petras, REDIGITEI o enunciado da questão caso alguém queira efetuar a sua resolução.

[petras]

Jigsaw,


\[
\sqrt{4n^2} = 2n
\] [tex3]\rightarrow [/tex3] \[
(2^{n} \cdot 3^{n})^{2n}
\] [tex3]\therefore [/tex3]
\[
(a^m \cdot b^m)^p = a^{mp} \cdot b^{mp}
\]

Obtemos:

\[
2^{2n^2} \cdot 3^{2n^2}
\]



\[
23^n \cdot 23^{-n} = 23^{n-n} = 23^0 = 1
\] [tex3] \therefore [/tex3]\[
4 + 1 - 4 = 1
\]

Então, o denominador se reduz a:

\[
\left[ 2(1) \right]^{3n^2} = 2^{3n^2}
\]

Assim:

\[
\frac{2^{2n^2} \cdot 3^{2n^2}}{2^{3n^2}}
\] = \[
\frac{3^{2n^2}}{2^{n^2}}
\]

Ou,

\[
\left( \frac{3^2}{2} \right)^{n^2} = \left( \frac{9}{2} \right)^{n^2}
\]