Física I ⇒ (UFPI - 2023) Concervação da energia Tópico resolvido

[quantumboy]

Um projeto de massa m é lançado em um alvo de massa M, que contém um furo contendo
uma mola de constante elástica k. O alvo está inicialmente em repouso e pode se deslocar sem
atrito sobre uma superfície horizontal (figura). Encontre a distância Δx de máxima compressão
da mola.

A figura segue em anexo

[παθμ]

quantumboy, seja [tex3]v_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0[/tex3]

a velocidade inicial do projétil.

No momento de máxima compressão, a velocidade reltiva entre os corpos é zero, daí seja [tex3]v[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v[/tex3]

a velocidade deles nesse instante.

A energia inicial do sistema é a energia cinética do projétil, [tex3]\frac{mv_0^2}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}.[/tex3]

A energia final é a energia cinética do sistema, [tex3]\frac{(M+m)v^2}{2},[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(M+m)v^2}{2},[/tex3]

mais a energia potencial elástica armazenada na mola, [tex3]\frac{kx^2}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{kx^2}{2}.[/tex3]

Não há dissipação de energia nesse sistema, então [tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(M+m)v^2}{2}+\frac{kx^2}{2}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{mv_0^2}{2}=\frac{(M+m)v^2}{2}+\frac{kx^2}{2}.[/tex3]

(1)

Além disso não há forças externas na horizontal, então o momento linear horizontal se conserva: [tex3]mv_0=(M+m)v \Longrightarrow v=\frac{mv_0}{M+m}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mv_0=(M+m)v \Longrightarrow v=\frac{mv_0}{M+m}.[/tex3]

Substituindo em (1): [tex3]mv_0^2=(M+m)\cdot \frac{m^2 v_0^2}{(M+m)^2}+kx^2 \Longrightarrow \boxed{x=v_0\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mv_0^2=(M+m)\cdot \frac{m^2 v_0^2}{(M+m)^2}+kx^2 \Longrightarrow \boxed{x=v_0\sqrt{\frac{Mm}{k(M+m)}}} [/tex3]

Obs: Esse problema pode ser resolvido mais rapidamente usando massa reduzida.

[quantumboy]

muito obrigado, foi exatamente assim que eu pensei em resolver o problema

[παθμ]

muito obrigado, foi exatamente assim que eu pensei em resolver o problema

De nada. Sempre que alguém resolver seu tópico, marque a resposta dessa pessoa como aceita