Ensino Superior ⇒ Convergência ou divergência de séries

[DudaS]

Mostre se as seguintes séries convergem ou divergem:
A)[tex3]\sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}[/tex3]

B)[tex3]\sum\sqrt{n}ln(\frac{n+1}{n})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum\sqrt{n}ln(\frac{n+1}{n})[/tex3]

C)[tex3]\sum\frac{1}{n^p}(1+\frac{1}{2^p}+…+\frac{1}{n^p}), p>0[/tex3]

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[tex3]\sum\frac{1}{n^p}(1+\frac{1}{2^p}+…+\frac{1}{n^p}), p>0[/tex3]

Resposta

---

C) C se [tex3] p>1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] p>1[/tex3]

e D se [tex3]p\leq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p\leq1[/tex3]

Só tenho resposta da c), se puderem me ajudar eu agradeço!

[FelipeMartin]

a primeira converge.

[tex3]\sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n} =\sum\frac{1}{n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} < \sum\frac{1}{n(\sqrt{n}+\sqrt{n})} = \frac12 \sum\frac{1}{n\sqrt{n}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n} =\sum\frac{1}{n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} < \sum\frac{1}{n(\sqrt{n}+\sqrt{n})} = \frac12 \sum\frac{1}{n\sqrt{n}} [/tex3]

que converge.