Boa noite! Gostaria de saber como fazer essa demonstração:
Demonstrar que um inteiro é divisível por 4 se e somente se a soma do algarismo das unidades com o dobro do algarismo das dezenas é divisível
por 4.
Questão referente ao livro Elementos da Matemática Vol.1
Minha resolução foi decompor o número ABC em 100A+10B+C; 100A é divisível por 4 e deixa resto 0, 10B e C não. Mas, eu não sei como desenrolar essa demonstração depois disso.
Agradeço se alguém puder me ajudar!
Ensino Fundamental ⇒ Critérios de Divisibilidade Tópico resolvido
Jan 2024
23
09:26
Re: Critérios de Divisibilidade
Bom dia!
Eu utilizo o livro em pdf, nele consta que é a página 181.
Eu utilizo o livro em pdf, nele consta que é a página 181.
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Loreto
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Jan 2024
23
14:08
Re: Critérios de Divisibilidade
Deve ser a versão mais atual neh?
O meu é antigo, não tem nada nessa página. Vou ver se consigo baixar pra vomo posso te ajudar.
O meu é antigo, não tem nada nessa página. Vou ver se consigo baixar pra vomo posso te ajudar.
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Loreto
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Jan 2024
25
02:56
Re: Critérios de Divisibilidade
Olá, não encontrei esse exercício. Qual questão é o número dessa questão?
Confere pra mim se é o livro da 9º edição.
Nessa página aparece questões sobre equação do segundo grau pra mim.
Confere pra mim se é o livro da 9º edição.
Nessa página aparece questões sobre equação do segundo grau pra mim.
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παθμ
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Jan 2024
29
21:41
Re: Critérios de Divisibilidade
K1llua,
Seja [tex3]N[/tex3] o inteiro, e sejam [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] seus últimos dígitos, respectivamente. Daí, podemos escrever [tex3]N=100M+10B+C,[/tex3] onde [tex3]M[/tex3] é outro inteiro. Como [tex3]100M[/tex3] é múltiplo de 100 e portanto múltiplo de 4, basta provar que [tex3]10B+C[/tex3] é múltiplo de 4 se e somente se [tex3]C+2B[/tex3] é múltiplo de 4.
Ida: [tex3]10B+C=4k \Longrightarrow C=4k-10B.[/tex3]
[tex3]C+2B=4k-8B=4(k-2B).[/tex3] Ou seja, C+2B é múltiplo de 4, C.Q.D
Volta: [tex3]C+2B=4k \Longrightarrow 10B=20k-5C.[/tex3]
[tex3]10B+C=20k-4C=4(5k-C).[/tex3] Ou seja, 10B+C é múltiplo de 4, C.Q.D
Demonstração concluída
Seja [tex3]N[/tex3] o inteiro, e sejam [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] seus últimos dígitos, respectivamente. Daí, podemos escrever [tex3]N=100M+10B+C,[/tex3] onde [tex3]M[/tex3] é outro inteiro. Como [tex3]100M[/tex3] é múltiplo de 100 e portanto múltiplo de 4, basta provar que [tex3]10B+C[/tex3] é múltiplo de 4 se e somente se [tex3]C+2B[/tex3] é múltiplo de 4.
Ida: [tex3]10B+C=4k \Longrightarrow C=4k-10B.[/tex3]
[tex3]C+2B=4k-8B=4(k-2B).[/tex3] Ou seja, C+2B é múltiplo de 4, C.Q.D
Volta: [tex3]C+2B=4k \Longrightarrow 10B=20k-5C.[/tex3]
[tex3]10B+C=20k-4C=4(5k-C).[/tex3] Ou seja, 10B+C é múltiplo de 4, C.Q.D
Demonstração concluída
Editado pela última vez por παθμ em 29 Jan 2024, 21:42, em um total de 1 vez.
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Loreto
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Jan 2024
30
03:15
Re: Critérios de Divisibilidade
Como eu não encontrei essa edição, gostaria que me enviasse por email. Se não for possível o livro todo pelo menos o capítulo desse exercício.
Email: [email protected]
Telegram?
Não achei nada parecido nos que eu baixei. Obrigado.
Email: [email protected]
Telegram?
Não achei nada parecido nos que eu baixei. Obrigado.
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