A e B são números naturais. Fatorando esses números obtemos A=2^x . 3^2 . 5^2.
e B=2^4 . 3^y . 5^2
O mmc (A,B) = 3600
O mdc (A,B) = 600
O valor de X.y é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Concursos Públicos ⇒ Problema com mmc e mdc
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 957
- Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28
- Última visita: 14-05-24
- Localização: Evanston, IL
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 28 vezes
Jan 2024
21
23:57
Re: Problema com mmc e mdc
Wlad,
Para calcular o mmc, vemos cada fator primo dos números e pegamos o maior expoente.
Daí, [tex3]2^{\max(4, x)}\cdot 3^{\max(2,y)} \cdot 5^2=3600 \Longrightarrow 2^{\max(4,x)} \cdot 3^{\max(2,y)}=2^4 \cdot 3^2.[/tex3]
Então [tex3]\max(4,x)=4 \Longrightarrow x \leq 4[/tex3] e [tex3]\max(2,y)=2 \Longrightarrow y \leq 2.[/tex3]
Para calcular o mdc, vemos cada fator primo em comum e pegamos o menor expoente. Dos resultados acima, já sabemos que [tex3]\min(4,x)=x[/tex3] e [tex3]\min(2,y)=y,[/tex3] então:
[tex3]2^x \cdot 3^y \cdot5^2=600 \Longrightarrow 2^x \cdot 3^y=2^3 \cdot 3 \Longrightarrow x=3, \; \; y=1.[/tex3]
[tex3]\boxed{xy=3}[/tex3]
Alternativa B
Para calcular o mmc, vemos cada fator primo dos números e pegamos o maior expoente.
Daí, [tex3]2^{\max(4, x)}\cdot 3^{\max(2,y)} \cdot 5^2=3600 \Longrightarrow 2^{\max(4,x)} \cdot 3^{\max(2,y)}=2^4 \cdot 3^2.[/tex3]
Então [tex3]\max(4,x)=4 \Longrightarrow x \leq 4[/tex3] e [tex3]\max(2,y)=2 \Longrightarrow y \leq 2.[/tex3]
Para calcular o mdc, vemos cada fator primo em comum e pegamos o menor expoente. Dos resultados acima, já sabemos que [tex3]\min(4,x)=x[/tex3] e [tex3]\min(2,y)=y,[/tex3] então:
[tex3]2^x \cdot 3^y \cdot5^2=600 \Longrightarrow 2^x \cdot 3^y=2^3 \cdot 3 \Longrightarrow x=3, \; \; y=1.[/tex3]
[tex3]\boxed{xy=3}[/tex3]
Alternativa B
-
- Mensagens: 560
- Registrado em: 13 Dez 2023, 16:12
- Última visita: 22-04-24
Jan 2024
22
10:34
Re: Problema com mmc e mdc
Aqui tem a calculadora de mmc:calculadora mmc
O silêncio e o tempo são os donos da verdade(Minha autoria de frase de sabedoria)
-
- Mensagens: 560
- Registrado em: 13 Dez 2023, 16:12
- Última visita: 22-04-24
Jan 2024
22
10:35
Re: Problema com mmc e mdc
Aqui tem a calculadora de mdc:Calculadora de MDC para você fazer os calculos.
O silêncio e o tempo são os donos da verdade(Minha autoria de frase de sabedoria)
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem