Concursos Públicos ⇒ Máximo e mínimo de função trigonométrica Tópico resolvido

[Joilson]

(UECE - Concurso de Sobral 2023 - Prova específica de Matemática)
Para [tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3]

, se [tex3]M[/tex3]

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[tex3]M[/tex3]

e [tex3]m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m[/tex3]

são respectivamente os valores
máximos e mínimos que [tex3]y=\cos{2x} + 4\sen^2{x}[/tex3]

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[tex3]y=\cos{2x} + 4\sen^2{x}[/tex3]

pode atingir,
então, o valor de [tex3]M\cdot m[/tex3]

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[tex3]M\cdot m[/tex3]

é igual a:
a) 4
b) 3
c) 6
d) 5

Gabarito: b) 3

[petras]

Joilson,

[tex3]co2x =cos^2x-sen^2x\\
y = cos^2x-sen^2x+4sen^2x=1-sen^2x-sen^2 x+4sen^2x=1+2sen^2x\\
0 \leq sen^2x \leq1 \\
\therefore Mín=0:Máx=1 \implies m=y_{min} = 1+2.(0)=1:M=y_{máx}=1+2(1) = 3\\
\therefore \boxed{M.m=1.3=3}[/tex3]

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[tex3]co2x =cos^2x-sen^2x\\
y = cos^2x-sen^2x+4sen^2x=1-sen^2x-sen^2 x+4sen^2x=1+2sen^2x\\
0 \leq sen^2x \leq1 \\
\therefore Mín=0:Máx=1 \implies m=y_{min} = 1+2.(0)=1:M=y_{máx}=1+2(1) = 3\\
\therefore \boxed{M.m=1.3=3}[/tex3]