Pré-Vestibular ⇒ Enem Tópico resolvido

[Mesquit4]

Uma empresa automobilística deseja modificar o projeto visual do seu modelo mais vendido. Após alguns meses de trabalho, a equipe responsável pela mudança apresentou cinco propostas para a diretoria da empresa, que é composta de vinte pessoas. Cada diretor deve votar em uma, duas ou três propostas.
Com base nessas informações, quantas são as maneiras distintas com as quais a diretoria da empresa pode realizar essa votação?
(A) C20,5
(B) A20,5
(C) 5^20
(D)6^20
(E)25^20

[παθμ]

Mesquit4,

Vamos ver de quantas formas diferentes cada uma das 20 pessoas pode efetuar seus votos.

Uma pessoa pode votar em apenas 1 proposta. 5 possibilidades.

Uma pessoa pode também votar em 2 propostas simultaneamente. [tex3]\binom{5}{2}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{5}{2}=10[/tex3]

escolhas.

Ela pode também votar em 3 propostas simultaneamente. [tex3]\binom{5}{3}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{5}{3}=10[/tex3]

escolhas.

Totalizando [tex3]25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25[/tex3]

escolhas por pessoa. Isto é, cada pessoa sempre pode votar de 25 formas diferentes.

Então o total de formas diferentes de como a votação pode acontecer é [tex3]\boxed{25^{20}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{25^{20}}[/tex3]

Alternativa E