Pré-Vestibular ⇒ Fundamentos da matemática elementar Volume 6. Mapofei-71 Tópico resolvido

[SBAN]

(MAPOFEI-71)

A) Calcular as raízes quadradas do número complexo 2i

B) Determinar as raízes da equação [tex3]Z^2-(3+5i)Z-4+7i=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z^2-(3+5i)Z-4+7i=0[/tex3]

Por favor explicar com clareza e se possível usando LaTeX

Gabarito:

A)

Resposta

---

[tex3]\pm (1+i)[/tex3]

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[tex3]\pm (1+i)[/tex3]

B)

Resposta

---

[tex3]2+3i ~e ~1+2i[/tex3]

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[tex3]2+3i ~e ~1+2i[/tex3]

[Fibonacci13]

SBAN,

[tex3]a+bi = \sqrt{2i}[/tex3]

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[tex3]a+bi = \sqrt{2i}[/tex3]

Elevando ao quadrado os dois lados:

[tex3]a^2+2abi-b^2=2i+0[/tex3]

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[tex3]a^2+2abi-b^2=2i+0[/tex3]

Dois números complexos são iguais se as suas partes reais forem iguais assim como suas partes imaginárias:

[tex3]a^2-b^2=0[/tex3]

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[tex3]a^2-b^2=0[/tex3]

[tex3]2ab=2-->b=\frac{1}{a}[/tex3]

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[tex3]2ab=2-->b=\frac{1}{a}[/tex3]

[tex3]a^{2}-\left(\frac{1}{a}\right)^2=0[/tex3]

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[tex3]a^{2}-\left(\frac{1}{a}\right)^2=0[/tex3]

[tex3]a = -1[/tex3]

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[tex3]a = -1[/tex3]

; [tex3]a' =1[/tex3]

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[tex3]a' =1[/tex3]

Substituindo os valores na equação [tex3]2ab=2[/tex3]

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[tex3]2ab=2[/tex3]

, temos:

b = -1 e b' = 1

2) [tex3]z^2-(3+5i)z-4+7i = 0[/tex3]

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[tex3]z^2-(3+5i)z-4+7i = 0[/tex3]

[tex3]a = 1[/tex3]

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[tex3]a = 1[/tex3]

, [tex3]b = -3-5i[/tex3]

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[tex3]b = -3-5i[/tex3]

, [tex3]c=-4+7i[/tex3]

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[tex3]c=-4+7i[/tex3]

Resolvendo bhaskara você vai chegar em:

[tex3]z=\frac{3+5i\pm \sqrt{2i}}{2}[/tex3]

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[tex3]z=\frac{3+5i\pm \sqrt{2i}}{2}[/tex3]

[tex3]z=\frac{3+5i+(-1-i)}{2}[/tex3]

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[tex3]z=\frac{3+5i+(-1-i)}{2}[/tex3]

[tex3]z = 1+2i [/tex3]

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[tex3]z = 1+2i [/tex3]

[tex3]z'=\frac{3+5i-(-1-i)}{2}=2+3i[/tex3]

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[tex3]z'=\frac{3+5i-(-1-i)}{2}=2+3i[/tex3]

[SBAN]

Obrigado mestre, Minha duvida foi totalmente sanada