Física II ⇒ MHS em molas UEPG PSS 2.2021

[kathleen14]

Uma mola vertical ideal tem um corpo de 600 g fixado
em sua extremidade livre. Esse corpo é cuidadosamente
baixado 30 cm a partir do ponto de equilíbrio do
conjunto e então liberado, passando a oscilar em
movimento harmônico simples (MHS). Analise essa
situação e assinale o que for correto.

01) Se a massa do corpo fosse o dobro desse valor, o
período seria duas vezes maior.

02) Se o módulo do valor máximo da força
restauradora, nesse caso, for de 90 N, a constante
elástica da mola terá o valor de 300 N/m.

04) Se a mola for distendida somente 15 cm, seu
período não irá se alterar.

08) A velocidade máxima do corpo é menor que 7 m/s.

Resposta

---

Gab: 02-04-08

A respeito da 04, como pode o período não se alterar? Pois, se mudar a distenção pela fórmula do F=kx, o K muda, mudando o K irá alterar o período. afnial T= 2 π √M/√K

[BlackBird0179]

01) Vamos chamar de [tex3]T_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{0}[/tex3]

o período inicial e de [tex3]T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T[/tex3]

o período final.

[tex3]T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_{0}=2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}[/tex3]

[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{2m}{K}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{2m}{K}}[/tex3]

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{2m}{K}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{2m}{K}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}}[/tex3]

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{\sqrt{\frac{2m}{K}}}{\sqrt{\frac{m}{K}}}=\frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{K}}\times \frac{\sqrt{K}}{\sqrt{m}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{\sqrt{\frac{2m}{K}}}{\sqrt{\frac{m}{K}}}=\frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{K}}\times \frac{\sqrt{K}}{\sqrt{m}}[/tex3]

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{2}\times \sqrt{m}}{\sqrt{m}}=\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{T}{T_{0}}=\frac{\sqrt{2m}}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{2}\times \sqrt{m}}{\sqrt{m}}=\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]T=T_{0}\sqrt{2}[/tex3]

Dessa forma, conclui-se que o período não é multiplicado por 2, mas sim por [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

, conclusão essa que pode ser feita apenas observando a fórmula do período, que depende não da massa, mas sim da raiz quadrada da massa. Dessa forma, multiplicando a massa por um número "[tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

" , o período aumenta de "[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

".

02) O módulo da força restauradora é dado por:

[tex3]F=Kx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=Kx[/tex3]

Essa força assume valor máximo, quando a elongação assume valor máximo. A amplitude é de 30cm (0.3m) e a força máxima é 90N:

[tex3]90=0.3K[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]90=0.3K[/tex3]

[tex3]K=\frac{90}{0,3}=300N/m[/tex3]

04) Por meio de experimentos, Hooke observou que a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional à força que é aplicada sobre ela (se para deformar uma mola de "[tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

" é necessária uma força "[tex3]F[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F[/tex3]

", para deformá-la de "[tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{2}[/tex3]

" é necessária uma força [tex3]\frac{F}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{F}{2}[/tex3]

). A razão entre duas grandezas diretamente proporcionais resulta em uma constante de proporcionalidade, que, nesse caso, é a constante elástica da mola (K), a qual depende somente da natureza da mola. Portanto, quando a mola da questão é distendida de 15cm (metade de 30cm), a força necessária para tal será metade da força para a distender de 30cm, conservando o valor da constante K e, sendo a massa a mesma, o período não se altera.

08) [tex3]V_{max}=\pm \omega A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{max}=\pm \omega A[/tex3]

[tex3]\omega =\frac{2\pi }{T}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega =\frac{2\pi }{T}[/tex3]

[tex3]A=30cm=0,3m=\frac{3}{10}m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=30cm=0,3m=\frac{3}{10}m[/tex3]

[tex3]m=600g=0,6kg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=600g=0,6kg[/tex3]

[tex3]\omega=2\pi \times \frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{K}{m}}=\sqrt{\frac{K}{m}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega=2\pi \times \frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{K}{m}}=\sqrt{\frac{K}{m}}[/tex3]

[tex3]\omega =\sqrt{\frac{300}{0,6}}=\sqrt{500}=10\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega =\sqrt{\frac{300}{0,6}}=\sqrt{500}=10\sqrt{5}[/tex3]

[tex3]V_{max}=10\sqrt{5}\times \frac{3}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{max}=10\sqrt{5}\times \frac{3}{10}[/tex3]

[tex3]V_{max}=3\sqrt{5} m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{max}=3\sqrt{5} m/s[/tex3]

[tex3]V_{max}≅6,7m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{max}≅6,7m/s[/tex3]

[tex3]\therefore [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore [/tex3]

[tex3]V_{max}<7m/s[/tex3]