IME / ITA ⇒ (ITA-1955) Geometria Plana Tópico resolvido

[Jigsaw]

III parte.

3.1 – Num plano há doze pontos, dos quais cinco estão em uma reta r. Se não existe outra reta com três dos doze pontos dados, quantos são os triângulos determinados pelos doze pontos?

3.2 – Calcular [tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{log(n+1)}{log(n+2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{log(n+1)}{log(n+2)}[/tex3]

Resposta

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S/ GAB

OBS = Também mantive os dois itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço.

[LostWalker]

Questão 3.1

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Para se formar um triângulo, basta escolher, ao acaso, 3 pontos, de modo:

[tex3]{12\choose3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{12\choose3}[/tex3]

Entretanto, precisamos escolher os casos de quando escolhermos 3 pontos que estejam na reta, que é o caso:

[tex3]{5\choose3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{5\choose3}[/tex3]

Deste modo, a resposta é:

[tex3]S={12\choose3}-{5\choose3}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2}-\frac{5\cdot4}{2}=220-10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S={12\choose3}-{5\choose3}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2}-\frac{5\cdot4}{2}=220-10[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=210\mbox{ casos}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=210\mbox{ casos}}[/tex3]

Questão 3.2

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Creio que esse seja um caso de aplicação de L'hopital, então, podemos derivar em cima e embaixo, o que nos leva à:

[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\color{JungleGreen}\log(n+1)}{\color{Purple}\log(n+2)}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\color{Purple}(n+2)\cdot\ln(10)}{\color{JungleGreen}(n+1)\cdot\ln(10)}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n+1+1}{n+1}=\lim_{n\rightarrow\infty}1+\frac1{n+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\color{JungleGreen}\log(n+1)}{\color{Purple}\log(n+2)}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\color{Purple}(n+2)\cdot\ln(10)}{\color{JungleGreen}(n+1)\cdot\ln(10)}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n+1+1}{n+1}=\lim_{n\rightarrow\infty}1+\frac1{n+1}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\log(n+1)}{\log(n+2)}=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\log(n+1)}{\log(n+2)}=1}[/tex3]

[petras]

LostWalker,

Correção:

[tex3]S={12\choose3}-{5\choose3}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2}-\frac{5\cdot4}{2}=\color{red}220-10=210[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S={12\choose3}-{5\choose3}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2}-\frac{5\cdot4}{2}=\color{red}220-10=210[/tex3]

[LostWalker]

petras, acabei de corrigir aqui. Nadei, nadei e afoguei na praia :v

[petras]

LostWalker,

Faz parte.....o importante é que mais uma da lista foi resolvida. No final teremos um material que nenhum site ou livro tem pois os livros e sites existentes com resoluções das provas do Ita começam a partir de 1976