Jigsaw,
1)
Aplique o Teorema de Rouché-Frobenius para calcular o número de soluções.
[tex3]m^2-1≠0\\
posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\
posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 \\
1 &m &1 \\
1 &-1 & 0 \\
\end{bmatrix}=3\\[/tex3]
O posto da matriz aumentada é igual ao posto da matriz dos coeficientes e é igual ao número de incógnitas.
O sistema é compatível e determinado (existe uma solução única).
[tex3]m=1\\
posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\
posto\begin{bmatrix}
m &1 &-1 \\
1 &m &1 \\
1 &-1 & 0 \\
\end{bmatrix}=3[/tex3]
O posto da matriz aumentada é igual ao posto da matriz dos coeficientes e é igual ao número de incógnitas. O sistema é compatível e determinado (existe uma solução única).
[tex3]m=-1\\
posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\
posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 \\
1 &m &1 \\
1 &-1 & 0 \\
\end{bmatrix}=2
[/tex3]
O posto da matriz aumentada não é igual ao posto da matriz dos coeficientes e não é igual ao número de incógnitas. O sistema é incompatível e indeterminado (não existe solução).
2a) Temos uma PG de razão: [tex3]q=\frac{1}2 \implies 0 < q <1\\
\therefore S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\boxed{2}[/tex3]
2b) Área do primeiro quadrado: [tex3]A_1=a^2[/tex3]
O lado do segundo quadrado é [tex3]L_2=\frac{a\sqrt2}{2} \implies A_2=\frac{A^2}{2}[/tex3]
E assim por diante, onde a soma forma uma PG de razão [tex3]q=\frac{1}{2}[/tex3]
Logo, [tex3] S=\frac{a^2}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=\boxed{2a^2}[/tex3]
(
viewtopic.php?t=18479)
