Concursos Públicos ⇒ FGV Função do 2 grau Tópico resolvido

[gab1234]

Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

A) 2
B) 1
C) 0
D) – 1
E) – 2

Resposta

---

-2

[παθμ]

gab1234,

Pela informação do enunciado, os pontos x=1 e x=9 são simétricos em relação ao vértice. A abscissa do vértice é [tex3]x_V=\frac{1+9}{2}=5[/tex3]

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[tex3]x_V=\frac{1+9}{2}=5[/tex3]

.

[tex3]-\frac{b}{2a}=5 \Longrightarrow b=-10a[/tex3]

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[tex3]-\frac{b}{2a}=5 \Longrightarrow b=-10a[/tex3]

, então [tex3]y(x)=ax^2-10ax+c[/tex3]

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[tex3]y(x)=ax^2-10ax+c[/tex3]

.

[tex3]y(0)=10,5 \Longrightarrow c=10,5 \Longrightarrow y(x)=ax^2-10ax+10,5[/tex3]

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[tex3]y(0)=10,5 \Longrightarrow c=10,5 \Longrightarrow y(x)=ax^2-10ax+10,5[/tex3]

[tex3]y(1)=6 \Longrightarrow a-10a+10,5=6 \Longrightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]y(1)=6 \Longrightarrow a-10a+10,5=6 \Longrightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]

, [tex3]b=-5[/tex3]

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[tex3]b=-5[/tex3]

[tex3]y_V=-\frac{b^2-4ac}{4a}=\boxed{-2}[/tex3]

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[tex3]y_V=-\frac{b^2-4ac}{4a}=\boxed{-2}[/tex3]

Alternativa E