Física II ⇒ Momento e rotação Tópico resolvido

[masiero]

Duas partículas estão ligadas por uma
barra de 0,70 m de massa desprezível e inicialmente estão em repouso, conforme a figura.
A partícula da esquerda não se move com relação ao seu ponto de apoio e tem metade da
massa da partícula da direita. (a) Qual será a
velocidade angular da barra quando esta fizer
ângulo de 45◦
com a horizontal?
(b) Encontre
a equação de movimento (segunda lei de Newton) para o ângulo da barra com a horizontal,
ou seja, como a aceleração angular da barra depende do ângulo com a horizontal.

barra.png (5.92 KiB) Exibido 217 vezes

Acredito que eu não posso utilizar a formula de momento de inercia de uma barra, uma vez que ela não é homogenea. Pensei em considerar apenas o movimento da partícula, mas mesmo assim, me faltam dados para resolver

[παθμ]

masiero, como a partícula da esquerda não se move, o sistema (barra sem massa + as 2 partículas) está rotacionando em torno dela.

O momento de inércia do sistema em relação ao ponto de rotação é [tex3]I=ml^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]I=ml^2[/tex3]

(momento de inércia de uma partícula), onde [tex3]m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m[/tex3]

é a massa da partícula da direita e [tex3]l[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]l[/tex3]

é o comprimento da barra.

a) [tex3]0=\frac{I \omega^2}{2}-\frac{\sqrt{2} mgl}{2} \Longrightarrow \omega=\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}} \approx \boxed{4,45 rad/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=\frac{I \omega^2}{2}-\frac{\sqrt{2} mgl}{2} \Longrightarrow \omega=\sqrt{\frac{\sqrt{2}g}{l}} \approx \boxed{4,45 rad/s}[/tex3]

b) [tex3]\tau=mg \times l\cos(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau=mg \times l\cos(\theta)[/tex3]

.

[tex3]\tau= I \alpha \Longrightarrow mgl\cos(\theta)=ml^2 \ddot{\theta} \Longrightarrow \boxed{\ddot{\theta}=\frac{g \cos(\theta)}{l}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau= I \alpha \Longrightarrow mgl\cos(\theta)=ml^2 \ddot{\theta} \Longrightarrow \boxed{\ddot{\theta}=\frac{g \cos(\theta)}{l}}[/tex3]

.