vamos trazer as definições
injetora [tex3]f(a) = f(b) \iff a = b[/tex3]
onde a e b estão no dominio
sobrejetora: para todo a no contradominio existe um x que satisfaz [tex3]f(x) = a[/tex3]
.
bijetora é quando é injetora e sobrejetora
inguz escreveu: ↑03 Ago 2023, 16:24f(x)= x² - 5
com a definição de injetora em mente a gente pode ver que não é e pq tipo, o grafico é uma parabola e dai a gente vai ter varios pares (a, b) tal que f(a) = f(b) com a e b diferentes, um exemplo é -1 e 1
f(-1) = -4 e f(1) = -4 oq contradiz a definição
e tbm novamente pelo grafico a gente ve que n é sobrejetora pq a parabola ela tem uma parte que tem um extremo, no caso
um possivel valor que n tem como alcançar é -20 por exemplo
[tex3]x^2 - 5 = -20 \implies x^2 = -15[/tex3]
e não tem x no dominio que satisfaz isso
então como vc viu ai quando eu quero provar que não é eu tento achar valores bacanas pra contradizer a definição
[tex3]g(a) = g(b)\\
3a + 2 = 3b + 2\\
3a = 3b\\
a = b[/tex3]
ou seja, é injetora, pra ver que é sobrejetoora a gente faz o seguinte
[tex3]g(x) = a\\
3x + 2 = a\\
x = \frac{a-2}{3}[/tex3]
e tá tudo certo, se a for um real (a-2)/3 tbm é real então dado um a eu consegui achar um x que satisfaz g(x) = a logo é sobrejetora, tenta terminar ai
