Ensino Médio ⇒ Pentágono Regular Tópico resolvido

[AngelitaB]

Em um pentágono regular, traça-se a diagonal BE. Se F é ponto médio de CD e M ponto de intersecção de BE e AF. Se [tex3]\frac{1}{AM}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{AM}[/tex3]

+[tex3]\frac{1}{AF}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{AF}[/tex3]

=1, então a medida do lado do pentágono regular é.
a)[tex3]\sqrt{25-2\sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{25-2\sqrt{2}}[/tex3]

b)[tex3]\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]

c)[tex3]\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10-2\sqrt{5}}[/tex3]

d)[tex3]\sqrt{12+3\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{12+3\sqrt{3}}[/tex3]

e)[tex3]\sqrt{22-\sqrt{5}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{22-\sqrt{5}}[/tex3]

Resposta

---

c

[petras]

Segue imagem para auxiliar

[leozitz]

eu tinha chegado em uma equação que só tinha o lado, AM e AF, se conseguir deixar AM e AF em função do ladoo acho que tem como resolver mas como era algo bem feio eu acho que joguei o rascunho fora.
pra chegar nela tinha usado potencia de ponto e semelhança de triangulos

[petras]

leozitz,

Pelo geogebra temos que[tex3] AF = \varphi.MF[/tex3]

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[tex3] AF = \varphi.MF[/tex3]

[geobson]

AngelitaB, segue solução.