A)1
B)2
C)3
D)4
E)2,5
Resposta
C
Ensino Médio ⇒ Distância do hortocentro ao circuncentro. Tópico resolvido
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geobson
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Mai 2023
04
12:38
Distância do hortocentro ao circuncentro.
Na figura mostrada, AB=8, BC=5 e AC=7. Calcule OH, sabendo que H é ortocentro e O,circuncentro.
A)1
B)2
C)3
D)4
E)2,5
C
A)1
B)2
C)3
D)4
E)2,5
C
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Editado pela última vez por geobson em 04 Mai 2023, 12:39, em um total de 1 vez.
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FelipeMartin
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Mai 2023
04
12:55
Re: Distância do hortocentro ao circuncentro.
tem tanta demonstração que o pessoal se esquece hahaha viewtopic.php?t=82996
vamos achar o raio da circunscrita: [tex3]2p = 8+5+7 = 20 \implies p = 10[/tex3]
[tex3]S^2 = 10(10-5)(10-7)(10-8) = 300 \implies S = 10 \sqrt 3[/tex3]
[tex3]S = \frac{abc}{4R} \implies R = \frac{280}{40 \sqrt 3} = \frac{7}{\sqrt3}[/tex3]
[tex3]R^2 = \frac{49}3[/tex3]
[tex3]OH^2 = 9R^2 - (a^2+b^2+c^2) \implies OH^2 = 147 - (64+49+25) = 9 \implies OH = 3[/tex3]
vamos achar o raio da circunscrita: [tex3]2p = 8+5+7 = 20 \implies p = 10[/tex3]
[tex3]S^2 = 10(10-5)(10-7)(10-8) = 300 \implies S = 10 \sqrt 3[/tex3]
[tex3]S = \frac{abc}{4R} \implies R = \frac{280}{40 \sqrt 3} = \frac{7}{\sqrt3}[/tex3]
[tex3]R^2 = \frac{49}3[/tex3]
[tex3]OH^2 = 9R^2 - (a^2+b^2+c^2) \implies OH^2 = 147 - (64+49+25) = 9 \implies OH = 3[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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