Ensino Superior ⇒ Limites

[jose carlos de almeida]

Calkcule o limite:

• [tex3]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{x-3}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{x-3}[/tex3]

[Diego996]

• [tex3]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{x-3}=\\
  \lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{({\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^3}\cdot\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt[5]{3^2}+\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt[5]{3^3}+\sqrt[5]{3^4})\cdot(\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3})}}=\\
  \lim_{x\rightarrow 3}\frac{1}{{\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^3}\cdot\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt[5]{3^2}+\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt[5]{3^3}+\sqrt[5]{3^4}}}=\\
  \frac{1}{5\cdot\sqrt[5]{81}}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{x-3}=\\
\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3}}{({\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^3}\cdot\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt[5]{3^2}+\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt[5]{3^3}+\sqrt[5]{3^4})\cdot(\sqrt[5]{x}-\sqrt[5]{3})}}=\\
\lim_{x\rightarrow 3}\frac{1}{{\sqrt[5]{x^4}+\sqrt[5]{x^3}\cdot\sqrt[5]{3}+\sqrt[5]{x^2}\cdot\sqrt[5]{3^2}+\sqrt[5]{x}\cdot\sqrt[5]{3^3}+\sqrt[5]{3^4}}}=\\
\frac{1}{5\cdot\sqrt[5]{81}}[/tex3]

Pronto. Se quiser racionaliza.