Ensino Médio ⇒ Área da região triangular MON Tópico resolvido

[geobson]

Na figura mostrada , se ABCD é um trapézio isósceles, calcular a área da região triangular MON.
A)[tex3]\sqrt{17}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{17}[/tex3]

B)2,5
C)3,5
D)[tex3]\frac{3}{4}\sqrt{15}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{4}\sqrt{15}[/tex3]

E)[tex3]\frac{4}{3}\sqrt{13}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{3}\sqrt{13}[/tex3]

Resposta

---

D

[geobson]

Preciso descobrir o raio do círculo inscrito no triângulo, pois ele será do triângulo MON sua altura.
Quanta à base MN , descobrimos o comprimento x que falta por meio da divisão harmônica já que M, E (encontro de MN com AD), F(encontro de NM com CD) e N formam uma quádrupla harmônica .
Assim : x/1=(x +4)/3
3x=x + 4 x=2 .logo MN=6

[leozitz]

geobson , pq esses pontos forma uma quadrupla harmonica?

[geobson]

leozitz, a demonstração està aqui :viewtopic.php?t=95568

[leozitz]

eu tinha começado a usar semelhança de triangulos e consegui alguns resultados interessantes, ainda não era o suficiente para resolver mas tenta ai
usa a semelhança gerada pelas retas paralelas

[geobson]

leozitz, compartilhe conosco seus resultados , meu amigo, por gentileza.

[geobson]

leozitz, falta só o pedacinho do bico de cima do triângulo para conseguirmos o perímetro do triângulo BMN , né?

[leozitz]

joguei as anotações fora, se eu resolver completamente eu mando aqui

[geobson]

joguei as anotações fora, se eu resolver completamente eu mando aqui

[geobson]

leozitz, solução encontrada pelos amigos peruanos.
Assim:

A=[tex3]\frac{6}{2}\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{6}{2}\frac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]