Ensino MédioFunção Seno/Cosseno

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SonicBR
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Dez 2022 24 00:41

Função Seno/Cosseno

Mensagem não lida por SonicBR »

Livro: Matemática - Contexto & Aplicações - Volume 2
CAPÍTULO 2: Conceitos trigonométricos básicos

---------------------------------------------------------------------------

Eu sei que os valores máximo e mínimo das funções Seno e Cosseno possuem Im = [-1,1].,
porém no exercício 16, aparecem valores diferentes de máximo e mínimo, ex:
--------------------------------------------------
no exercício b:

b) [tex3]y = 6 - 10*\cos x[/tex3]

no livro do professor, a resposta esta como:
Resposta

[tex3]y_{max}\rightarrow \cos x = -1\\
y_{max} = 6 - 10*(-1)\rightarrow y_{max} = 16\\[/tex3]
[tex3]y_{min} \rightarrow \cos x = 1\\
y_{min} = 6 - 10 * 1\rightarrow y_{min} = -4
[/tex3]
não entendi o pq de o máximo ser -1 e o mínimo ser 1.
-----------------------------------------------------------
no exercício c

c) [tex3]y = 3 *\cos^{2}x +1[/tex3]

no livro do professor, a resposta esta como:
Resposta

[tex3]y_{max}\rightarrow \cos^{2} x = 1\\
y_{max} = 3*1+1\rightarrow y_{max} = 4\\[/tex3]
[tex3]y_{min} \rightarrow \cos x^{2} = 0\\
y_{min} = 3*0+1\rightarrow y_{min} = 1
[/tex3]
não entendi qual o cálculo feito para chegar no máximo 1 e mínimo 0

-----------------------------------------------------------------

Editado pela última vez por SonicBR em 24 Dez 2022, 00:46, em um total de 1 vez.
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Cardoso1979
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Dez 2022 25 09:52

Re: Função Seno/Cosseno

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Ebaaaaaaa! Sensacional, espetacular Mais uma questão com a FONTE e com o gabarito!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👍👍
SonicBR escreveu: 24 Dez 2022, 00:41 Livro: Matemática - Contexto & Aplicações - Volume 2
CAPÍTULO 2: Conceitos trigonométricos básicos

---------------------------------------------------------------------------

Eu sei que os valores máximo e mínimo das funções Seno e Cosseno possuem Im = [-1,1].,
porém no exercício 16, aparecem valores diferentes de máximo e mínimo, ex:
--------------------------------------------------
no exercício b:

b) [tex3]y = 6 - 10*\cos x[/tex3]

no livro do professor, a resposta esta como:
Resposta

[tex3]y_{max}\rightarrow \cos x = -1\\
y_{max} = 6 - 10*(-1)\rightarrow y_{max} = 16\\[/tex3]
[tex3]y_{min} \rightarrow \cos x = 1\\
y_{min} = 6 - 10 * 1\rightarrow y_{min} = -4
[/tex3]
não entendi o pq de o máximo ser -1 e o mínimo ser 1.


Uma explicação:

Veja bem, você deve está fazendo confusão, isso vai depender muito da função em questão( o autor está se referindo para o caso da função dada ) !

Sabemos que a função y = cos (x) possui valor máximo, justamente quando cos (x) = 1 , ou seja , quando x = 0 ou x = 2π , e possui valor mínimo quando cos (x) = - 1 , ou seja , quando x = π. Já a função y = sen ( x ) terá valor máximo, quando sen(x) = 1 , ou seja , quando x = π/2 , e terá valor mínimo quando sen(x) = - 1 , ou seja , quando x = 3π/2✅

Dito isso, temos

y = 6 - 10.cos(x)

Essa função terá valor máximo ( ele está querendo saber o valor máximo que y pode atingir ) , justamente quando cos ( x ) = - 1 , ou seja , quando x = π.

y = 6 - 10.cos( π )

y = 6 - 10.( - 1 )

y = 6 + 10

y [tex3]_{máx.}[/tex3] = 16 → esse é o valor máximo que a função y = 6 - 10.cos( x ) pode alcançar!

Com essa explicação você consegue entender o restante 👍


Excelente estudo!

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