Olimpíadas(OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Jhou
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Set 2022 25 00:08

(OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica

Mensagem não lida por Jhou »

2. Uma contaminação em um tabuleiro 5x5, formado por quadrados de 1 cm de lado, propaga-se em estágios de acordo
com as seguintes regras:

• quadrados contaminados, indicados em cinza, permanecem contaminados no estágio seguinte;
• um quadrado não contaminado, indicado em branco, torna-se contaminado no estágio seguinte quando tem pelo
menos dois lados comuns com quadrados contaminados; caso contrário, permanece não contaminado;
• a contaminação acaba quando não é possível contaminar novos quadrados.

O perímetro de contaminação de um estágio é a medida do contorno da área contaminada. Por exemplo, os perímetros de
contaminação do primeiro e do segundo estágios da contaminação ilustrada são 24 cm e 20 cm, respectivamente, como
mostram as linhas em destaque na figura do item a.
Foto.jpg
Foto.jpg (13.66 KiB) Exibido 881 vezes
d) Explique por que o perímetro de contaminação nunca aumenta de um estágio para o seguinte.

e) Explique por que não é possível contaminar todo o tabuleiro a partir de um estágio com menos de 5 quadrados
contaminados.

Alguém consegue justificar as questões D) e E)?
Agradeço desde já.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 26 Set 2022, 14:33, em um total de 2 vezes.
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petras
7 - Einstein
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Re: (OBMEP 2012 - Nível 3/2ª Fase) Lógica

Mensagem não lida por petras »

Jhou,

QUESTÃO EM DESACORDO COM AS REGRAS DO FORUM
POR FAVR LEIA AS MESMAS E TRANSCREVA SUA QUESTÃO

Movido de Ensino Médio para Olimpíadas em 26 Set 2022, 14:33 por MateusQqMD

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