Durante uma viagem, choveu cinco vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e três tardes sem chuva durante a viagem. Quantos dias durou a viagem?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1997) Conjuntos Tópico resolvido
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jose carlos de almeida 
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paulo testoni 
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Jun 2007
07
19:55
R: (FUVEST - 1997) Conjuntos
Hola José Carlos.
[tex3]T[/tex3] => Total de dias
Choveu [tex3]5[/tex3] vezes, não importa se pela manhã ou pela tarde.
"Houve [tex3]6[/tex3] manhãs e [tex3]3[/tex3] tardes sem chuva".
Se houve [tex3]6[/tex3] manhãs sem chuva, houve [tex3]6[/tex3] manhãs de sol e [tex3](T - 6)[/tex3] manhãs de chuva.
Se houve [tex3]3[/tex3] tardes sem chuva, houve [tex3]3[/tex3] tardes de sol e [tex3](T-3)[/tex3] tardes de chuva.
Dessa forma:
[tex3](T-3)+(T-6) = 5[/tex3]
[tex3]2T = 14[/tex3]
[tex3]T =7[/tex3] dias.
Outra forma de fazer:
Para calcular o nº de dias devemos seguir os seguintes passos:
1) Um dia é composto por uma manhã e uma tarde
2) Só pode chover em um desses dois horários ou fazer sol em quantos forem.
Sendo assim, basta somarmos os dados:
[Manhã sem chuva + Tarde sem chuva + Partes do dia com chuva]/2 = nº de dias
[tex3][6+3+5]/2=14/2[/tex3] => [tex3]7[/tex3] dias (letra E)
Mais uma maneira:
veja que
tarde sem chuva: [tex3]a[/tex3]
manha sem chuva: [tex3]b[/tex3]
manha com chuva: [tex3]c[/tex3]
tarde com chuva: [tex3]d[/tex3]
Dados:
[tex3]a = 3[/tex3]
[tex3]b = 6[/tex3]
[tex3]c = ?[/tex3]
[tex3]d = ?[/tex3]
[tex3]c + d = 5[/tex3] (dado)
logo, [tex3]c = 5 - d[/tex3] [tex3](I)[/tex3]
Pare e pense. Consideremos dias completos. Se existe tarde, é porque existiu manhã (lógico). Se existir [tex3]1[/tex3] tarde, existe [tex3]1[/tex3] manha; [tex3]2[/tex3] tardes, [tex3]2[/tex3] manhas; [tex3]1000[/tex3] tardes, [tex3]1000[/tex3] manhãs; etc.
Entenda, MANHÃ COM CHUVA E MANHÃ SEM CHUVA, NAO DEIXA DE SER MANHÃ. O mesmo acontece para tarde.
Seguindo esse raciocinio
TARDES TOTAIS = MANHÃS TOTAIS
[tex3]a + d = b + c[/tex3] [tex3](II)[/tex3]
Veja tudo que temos em negrito em DADOS e [tex3]I[/tex3] [tex3](c = 5 - d)[/tex3] , agora substituimos em [tex3]II[/tex3] .
[tex3]3 + d = 6 + c[/tex3]
[tex3]3 + d = 6 + 5 - d[/tex3]
[tex3]2d = 11 - 3[/tex3]
[tex3]2d = 8[/tex3]
[tex3]d = 4[/tex3] , logo [tex3]C = 5-d = 5-4[/tex3] , portanto [tex3]C = 1[/tex3]
Manhãs totais: [tex3]B+C = 7[/tex3]
Tardes totais: [tex3]A+D = 7[/tex3]
Alternativa E.
[tex3]T[/tex3] => Total de dias
Choveu [tex3]5[/tex3] vezes, não importa se pela manhã ou pela tarde.
"Houve [tex3]6[/tex3] manhãs e [tex3]3[/tex3] tardes sem chuva".
Se houve [tex3]6[/tex3] manhãs sem chuva, houve [tex3]6[/tex3] manhãs de sol e [tex3](T - 6)[/tex3] manhãs de chuva.
Se houve [tex3]3[/tex3] tardes sem chuva, houve [tex3]3[/tex3] tardes de sol e [tex3](T-3)[/tex3] tardes de chuva.
Dessa forma:
[tex3](T-3)+(T-6) = 5[/tex3]
[tex3]2T = 14[/tex3]
[tex3]T =7[/tex3] dias.
Outra forma de fazer:
Para calcular o nº de dias devemos seguir os seguintes passos:
1) Um dia é composto por uma manhã e uma tarde
2) Só pode chover em um desses dois horários ou fazer sol em quantos forem.
Sendo assim, basta somarmos os dados:
[Manhã sem chuva + Tarde sem chuva + Partes do dia com chuva]/2 = nº de dias
[tex3][6+3+5]/2=14/2[/tex3] => [tex3]7[/tex3] dias (letra E)
Mais uma maneira:
veja que
tarde sem chuva: [tex3]a[/tex3]
manha sem chuva: [tex3]b[/tex3]
manha com chuva: [tex3]c[/tex3]
tarde com chuva: [tex3]d[/tex3]
Dados:
[tex3]a = 3[/tex3]
[tex3]b = 6[/tex3]
[tex3]c = ?[/tex3]
[tex3]d = ?[/tex3]
[tex3]c + d = 5[/tex3] (dado)
logo, [tex3]c = 5 - d[/tex3] [tex3](I)[/tex3]
Pare e pense. Consideremos dias completos. Se existe tarde, é porque existiu manhã (lógico). Se existir [tex3]1[/tex3] tarde, existe [tex3]1[/tex3] manha; [tex3]2[/tex3] tardes, [tex3]2[/tex3] manhas; [tex3]1000[/tex3] tardes, [tex3]1000[/tex3] manhãs; etc.
Entenda, MANHÃ COM CHUVA E MANHÃ SEM CHUVA, NAO DEIXA DE SER MANHÃ. O mesmo acontece para tarde.
Seguindo esse raciocinio
TARDES TOTAIS = MANHÃS TOTAIS
[tex3]a + d = b + c[/tex3] [tex3](II)[/tex3]
Veja tudo que temos em negrito em DADOS e [tex3]I[/tex3] [tex3](c = 5 - d)[/tex3] , agora substituimos em [tex3]II[/tex3] .
[tex3]3 + d = 6 + c[/tex3]
[tex3]3 + d = 6 + 5 - d[/tex3]
[tex3]2d = 11 - 3[/tex3]
[tex3]2d = 8[/tex3]
[tex3]d = 4[/tex3] , logo [tex3]C = 5-d = 5-4[/tex3] , portanto [tex3]C = 1[/tex3]
Manhãs totais: [tex3]B+C = 7[/tex3]
Tardes totais: [tex3]A+D = 7[/tex3]
Alternativa E.
Última edição: caju (Qua 06 Set, 2017 09:39). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
Paulo Testoni
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