Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial - Considere um prisma reto ABC Tópico resolvido
- buiu229
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Jun 2022
24
22:43
Geometria Espacial - Considere um prisma reto ABC
Considere um prisma reto ABC - A’B’C’ de altura 10cm e base um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5 cm. O raio da esfera que passa por todos os vértices do prisma mede cm.
- petras
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Jan 2023
21
20:02
Re: Geometria Espacial - Considere um prisma reto ABC
buiu229,
Como o raio da esfera passa por todos os vértices teremo que a reta suporte onde está o centro da esfera é a reta que une os dois pontos médios da hipotenusa do triângulo que formam as bases, pois é o centro da circunferÊncia circunscrita ao triângulo
[tex3]\mathsf{\therefore OG = 5\\
OC=R\\
CG = \frac{5}{2}\\
\triangle OGC: R^2= 5^2+(\frac{5}{2})^2=25+\frac{25}{4}=\frac{125}{4}\\
\therefore \boxed{R = \frac{5\sqrt5}{2}} \color{green}\checkmark
}[/tex3]
Como o raio da esfera passa por todos os vértices teremo que a reta suporte onde está o centro da esfera é a reta que une os dois pontos médios da hipotenusa do triângulo que formam as bases, pois é o centro da circunferÊncia circunscrita ao triângulo
[tex3]\mathsf{\therefore OG = 5\\
OC=R\\
CG = \frac{5}{2}\\
\triangle OGC: R^2= 5^2+(\frac{5}{2})^2=25+\frac{25}{4}=\frac{125}{4}\\
\therefore \boxed{R = \frac{5\sqrt5}{2}} \color{green}\checkmark
}[/tex3]
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